若某齐次线性方程组所有系数均为1,是否必有唯一零解?
若某齐次线性方程组所有系数均为1,必有零解
还必有非零解。
补充说明
某齐次线性方程组所有系数均为1
如果系数行列式为对角行列式
1 0 0 …… 0
0 1 0 …… 0
………………
0 0 0 …… 1
这个行列式值为1
这个线性齐次方程必有且只有唯一零解
如果系数行列式为
1 1 1 …… 1
1 1 1 …… 1
………………
1 1 1 …… 1
这个行列式为零
这个线性齐次方程有零解,也有非零解。
所有线性齐次方程都有零解
秩r=n时只有零解,唯一零解;
秩r全部
若某齐次线性方程组所有系数均为1,必有零解
还必有非零解。
补充说明
某齐次线性方程组所有系数均为1
如果系数行列式为对角行列式
1 0 0 …… 0
0 1 0 …… 0
………………
0 0 0 …… 1
这个行列式值为1
这个线性齐次方程必有且只有唯一零解
如果系数行列式为
1 1 1 …… 1
1 1 1 …… 1
………………
1 1 1 …… 1
这个行列式为零
这个线性齐次方程有零解,也有非零解。
所有线性齐次方程都有零解
秩r=n时只有零解,唯一零解;
秩r收起