3的倍数的特征是怎么发现的
假设：a0,a1,a2,……an都是自然数且a0≠0,a0 a1 a2……an>0,n≥0,证明：如果a0 a1 a2…… an是3的倍数,证明10nan 10n-1an-1 …… 10a1 a0也是3的倍数10nan 10n-1an-1 …… 10a1 a0=（10n-1）an （10n-1-1）an-1 …… (10-1）a1 a0 (a0 a1 a2……an)=9 an（10n-1 10n-2 ……10 1） 9an-1（10n-2 ……10 1） ……9 a1 ( a0 a1 a2……an)=9[an（10n-1 10n-2 ……10 1） an-1（10n-2 ……10 1） …...全部
假设：a0,a1,a2,……an都是自然数且a0≠0,a0 a1 a2……an>0,n≥0,证明：如果a0 a1 a2…… an是3的倍数,证明10nan 10n-1an-1 …… 10a1 a0也是3的倍数10nan 10n-1an-1 …… 10a1 a0=（10n-1）an （10n-1-1）an-1 …… (10-1）a1 a0 (a0 a1 a2……an)=9 an（10n-1 10n-2 ……10 1） 9an-1（10n-2 ……10 1） ……9 a1 ( a0 a1 a2……an)=9[an（10n-1 10n-2 ……10 1） an-1（10n-2 ……10 1） …… a1] ( a0 a1 a2……an)因为：9是3的倍数所以：9[an（10n-1 10n-2 ……10 1） an-1（10n-2 ……10 1） …… a1]也是3的倍数所以：只要a0 a1 a2……an是3的倍数,则10nan 10n-1an-1 …… 10a1 a0也是3的倍数所以：只要某不为0的数各位数的和是3的倍数,则该数是3的倍数。
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