数学函数f(x)和f(-x)的关
对于一个具体的函数y=f(x)而言,设其定义域是D(数集)。
(1)x可以看作D中某一个确定的数,
f(x)是x对应的函数值,
如果-x也在D中,
那么f(-x)是-x对应的函数值,
f(x)与f(-x)可能相等,也可能互为其他关系。
[解方程f(x)=0时,就是把x看作某个确定的数]
当f(-x) = f(x)时,
函数f(x)图像上的两点
A(x,f(x))和B(-x,f(-x))
关于y轴对称。---------------------------(1)
当f(-x) = - f(x)时,
函数f(x)图像上的两点
A(x,f(x))和B(-x,f(-x))
关于原点对称。 -...全部
对于一个具体的函数y=f(x)而言,设其定义域是D(数集)。
(1)x可以看作D中某一个确定的数,
f(x)是x对应的函数值,
如果-x也在D中,
那么f(-x)是-x对应的函数值,
f(x)与f(-x)可能相等,也可能互为其他关系。
[解方程f(x)=0时,就是把x看作某个确定的数]
当f(-x) = f(x)时,
函数f(x)图像上的两点
A(x,f(x))和B(-x,f(-x))
关于y轴对称。---------------------------(1)
当f(-x) = - f(x)时,
函数f(x)图像上的两点
A(x,f(x))和B(-x,f(-x))
关于原点对称。
--------------------------(2)
(2)x也可以看作D中任意一个确定的数,
如果数集D关于0对称,那么-x也在D中,
[对于函数y=f(x),通常把x看作变量---代表D内任意一个数]
如果对于任意x∈D,
都有f(-x) = f(x)时,
那么函数y=f(x)的图像就关于y轴对称。
这样的函数是一类特殊的函数,
叫做"偶函数"
记住:
判断一个函数是否"偶函数",
首先得看它的定义域D是否关于0对称!
其次再看f(-x) 与 f(x) 是否在D中恒相等。
[补充]
可能因为
f(x)=x^2,
f(x)=x^4,
f(x)=x^6
f(x)=x^(-2)
。
。。。。。
f(x)=x^(2k),k∈Z
都是满足:f(-x) = f(x),且指数都是"偶数"
所以,这类函数就叫做"偶函数"。
如果对于任意x∈D,
都有f(-x) = - f(x)时,
那么函数y=f(x)的图像就关于原点对称。
这样的函数也是一类特殊的函数,
叫做"奇函数"
记住:
判断一个函数是否"奇函数",
首先得看它的定义域D是否关于0对称!
其次再看f(-x) 与 f(x) 是否在D中恒为相反数。
[补充]
可能因为
f(x)=x^1,
f(x)=x^3,
f(x)=x^5
f(x)=x^(-1)
。。。。。。
f(x)=x^(2k-1),k∈Z
都是满足:f(-x) = -f(x),且指数都是"奇数"
所以,这类函数就叫做"奇函数"。
(3)以上(1)&(2)是仅就一个函数y=f(x)内部进行探讨的,
对于函数y=f(x), (x∈D)
由其确定的函数y=f(-x),(x∈E)
一般与 y=f(x) 是不同的函数,
它的定义域E ={x|-x∈D} 与 D 关于0对称。
函数y=f(-x)的图像 与 y=f(x)的图像 关于y轴对称。
[举例]
f(x) = x +1,(x∈[0 ,1])
f(-x) =-x +1,(x∈[-1,0])
只有当D=E时,且f(-x)=f(x) ,
y=f(-x) 与 y=f(x) 才是同一函数
此时,y=f(x)是"偶函数"。收起
