1)=1,则求值f(2006)=?
解一：∵f(x)是奇函数,∴f(1)=-f(-1)=-1。
又f(x+5)=f(x),∴f(6)=f(1+5)=-f(1)=1。
f(11)=f(6+5)=f(1+2×5)=-f(6)=-1。
f(16)=f(11+5)=f(1+3×5)=-f(11)=1。
f(21)=f(16+5)=f(1+4×5)=-f(16)=-1。
f(26)=f(21+5)=f(1+4×5)=-f(21)=1
…………………………………………
由上可见,f(1+2n×5)=-1;f[1+(2n+1)×5]=1,其中n∈N。
∴f(2006)=f(1+2005)=f(1+401×5)=f[1+(2×100...全部
解一：∵f(x)是奇函数,∴f(1)=-f(-1)=-1。
又f(x+5)=f(x),∴f(6)=f(1+5)=-f(1)=1。
f(11)=f(6+5)=f(1+2×5)=-f(6)=-1。
f(16)=f(11+5)=f(1+3×5)=-f(11)=1。
f(21)=f(16+5)=f(1+4×5)=-f(16)=-1。
f(26)=f(21+5)=f(1+4×5)=-f(21)=1
…………………………………………
由上可见,f(1+2n×5)=-1;f[1+(2n+1)×5]=1,其中n∈N。
∴f(2006)=f(1+2005)=f(1+401×5)=f[1+(2×100+1)×5]=1。
解二：由f(x+5)=-f(x),得f(x+10)=-f(x+5)=f(x),
所以f(x)是周期为10的周期函数。
∴f(2006)=f(2000+6)=f(6)=f(1+5)=-f(1)=1。
(f(x)是奇函数且f(-1)=1,故f(1)=-1,)
解三：令
f(6)=f(1+5*1)=-f(1)
f(11)=f(1+5×2)=f(6+5)=-[f(6)]=-[-f(1)]=f(1)
f(16)=f(1+5×2)=f(11+5)=-[f(11)]=-f(1)]
f(21)=f(1+5×4)=f(16+5)=-[f(16)]=f(1)
………………………………
f(1+5k)=(-1)^k×f(1)
又f(x)是奇函数,故
f(1)=f[-(-1)]=-f(-1)=-1
故f(1+5k)=(-1)^k×f(1)=(-1)^(k+1)
f(2006)=f(1+5×401)=(-1)^(401+1)=1。收起
