三角函数值

数学题。。三角函数一。已知α∈（

一。已知α∈（0，π/2），且2sin²α-sinα×cosα-3cos²α=0 求sin(α+π/4)除以[sin2α+cos2α+1]的值 解：因为2sin²α-sinα×cosα-3cos²α=0 所以，同除以cos²α，得， 2tan^2α-tanα-3=0 解得，tanα=-1或tanα=3/2 注意到,α∈（0，π/2）， 所以tanα=3/2 cosα=2/√13 sinα=3/√13 所以由辅助角公式,得 sin(α+π/4)=√2/2(sinα+cosα)=5√26/26 由倍角公式,得 sin2α+cos2α+1=2...全部

  一。已知α∈（0，π/2），且2sin²α-sinα×cosα-3cos²α=0 求sin(α+π/4)除以[sin2α+cos2α+1]的值 解：因为2sin²α-sinα×cosα-3cos²α=0 所以，同除以cos²α，得， 2tan^2α-tanα-3=0 解得，tanα=-1或tanα=3/2 注意到,α∈（0，π/2）， 所以tanα=3/2 cosα=2/√13 sinα=3/√13 所以由辅助角公式,得 sin(α+π/4)=√2/2(sinα+cosα)=5√26/26 由倍角公式,得 sin2α+cos2α+1=2sinα×cosα+1-2sin²α+1=28/13 所以sin(α+π/4)除以[sin2α+cos2α+1]=5√26/56 二。
  在△ABC中，A,B,C为三个内角，f(B)=4cosB×sin²(π/4+B/2)+根号3cos2B-2cosB (1)若f(B)=2,求角B的度数 (2)若f(B)-m>2,求m的取值范围。
   解:(1)f(B)=4cosB×sin²(π/4+B/2)+根号3cos2B-2cosB =4cosB×(1+sinB)/2+根号3cos2B-2cosB =sin2B+根号3cos2B =2sin(2B+60°) 若f(B)=2,则有sin(2B+60°)=1 又在△ABC中，A,B,C为三个内角 所以B=15° (2)f(B)-m>2 f(B)-2>m f(B)-2=2sin(2B+60°)-2 若f(B)-m>2成立 只需m  在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c 且cosA=1/3 （1）求sin²[（B+C)/2]+cos2A的值。 （2）若a=根号3，求bc的最大值。
   解：sin²[（B+C)/2]+cos2A 由倍角公式，原式=（1-cos（B+C)）/2+cos2A =1/2（1+cosA）+cos2A =1/2（1+cosA）-1+2cos²A 代入数据得,原式=1/2*4/3+2/9-1=-1/9 (2))由余弦定理得 2b*c*cosA=b²+c²-a² 代入数据得(2/3)bc=b²+c²-3 整理得b²+c²-(2/3)bc=3 由均值不等式知,4/3bc<=3 bc<=9/4 等号当且仅当c=b=3/2时成立 bc的最大值9/4 。收起