一道很简单的球面数学题，帮帮我
应该是，派R/3。
是设法找一个同时过地球球心、A、B三点的截面，这个截面与地球球面的公共部分就是一个半径为R的圆，圆上A、B两点间的断弧的长度，应该就是球面距离，因为这段圆弧连线长度最短。
具体这么做：
45度纬线圈所在的平面和地轴交于点D，这样ABCD四点构成四面体；
由条件知，角ADB是直角；
同时因为地轴垂直于纬线圈所在平面，所以OD垂直于DA、DB，所以角BDO、ADO是直角；
由于AB在45度纬度圈上，所以角BOD、AOD是45度的余角，即也是45度，于是三角形AOD、BOD都是等腰直角三角形，可以算出DO=DA=DB=R/根号（2）；
由DA=DB=R/根号（2）和角AD...全部
应该是，派R/3。
是设法找一个同时过地球球心、A、B三点的截面，这个截面与地球球面的公共部分就是一个半径为R的圆，圆上A、B两点间的断弧的长度，应该就是球面距离，因为这段圆弧连线长度最短。
具体这么做：
45度纬线圈所在的平面和地轴交于点D，这样ABCD四点构成四面体；
由条件知，角ADB是直角；
同时因为地轴垂直于纬线圈所在平面，所以OD垂直于DA、DB，所以角BDO、ADO是直角；
由于AB在45度纬度圈上，所以角BOD、AOD是45度的余角，即也是45度，于是三角形AOD、BOD都是等腰直角三角形，可以算出DO=DA=DB=R/根号（2）；
由DA=DB=R/根号（2）和角ADB为直角，可以算出线段AB长度也是R；
于是角AOB是正三角形里的内角，为60度，所求的圆弧就是60度角对的圆弧，长度为 派R/3。
收起
