一道很简单的球面数学题,帮帮我
应该是,派R/3。
是设法找一个同时过地球球心、A、B三点的截面,这个截面与地球球面的公共部分就是一个半径为R的圆,圆上A、B两点间的断弧的长度,应该就是球面距离,因为这段圆弧连线长度最短。
具体这么做:
45度纬线圈所在的平面和地轴交于点D,这样ABCD四点构成四面体;
由条件知,角ADB是直角;
同时因为地轴垂直于纬线圈所在平面,所以OD垂直于DA、DB,所以角BDO、ADO是直角;
由于AB在45度纬度圈上,所以角BOD、AOD是45度的余角,即也是45度,于是三角形AOD、BOD都是等腰直角三角形,可以算出DO=DA=DB=R/根号(2);
由DA=DB=R/根号(2)和角AD...全部
应该是,派R/3。
是设法找一个同时过地球球心、A、B三点的截面,这个截面与地球球面的公共部分就是一个半径为R的圆,圆上A、B两点间的断弧的长度,应该就是球面距离,因为这段圆弧连线长度最短。
具体这么做:
45度纬线圈所在的平面和地轴交于点D,这样ABCD四点构成四面体;
由条件知,角ADB是直角;
同时因为地轴垂直于纬线圈所在平面,所以OD垂直于DA、DB,所以角BDO、ADO是直角;
由于AB在45度纬度圈上,所以角BOD、AOD是45度的余角,即也是45度,于是三角形AOD、BOD都是等腰直角三角形,可以算出DO=DA=DB=R/根号(2);
由DA=DB=R/根号(2)和角ADB为直角,可以算出线段AB长度也是R;
于是角AOB是正三角形里的内角,为60度,所求的圆弧就是60度角对的圆弧,长度为 派R/3。
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