几道高一数学题几道高一数学题,希
1、P={x|(x-1)(3-x)>0}中,
解不等式 (x-1)(3-x)>0 1<x<3
Q={x||x-2|<3}中,
解不等式 |x-2|<3 -5<x<5
比较上面的两个解,在数轴上表示,P全部在Q内,故 P包含于Q 。 选择(B)
2、函数y=g(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,则函数y=g(x)+3可化为y-3=g(x),
y-3=g(x)的图象是y=g(x)沿Y轴向上平移3个单位,而函数的单调性没有受到影响,故在区间[-1,1]的单调性是(单调减函数)。
3)将长度为L的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和圆形,要使正方形和...全部
1、P={x|(x-1)(3-x)>0}中,
解不等式 (x-1)(3-x)>0 1<x<3
Q={x||x-2|<3}中,
解不等式 |x-2|<3 -5<x<5
比较上面的两个解,在数轴上表示,P全部在Q内,故 P包含于Q 。
选择(B)
2、函数y=g(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,则函数y=g(x)+3可化为y-3=g(x),
y-3=g(x)的图象是y=g(x)沿Y轴向上平移3个单位,而函数的单调性没有受到影响,故在区间[-1,1]的单调性是(单调减函数)。
3)将长度为L的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和圆形,要使正方形和圆形的面积之和最小,正方形的周长应等于__________________。
解:设正方形边长为x,周长为4x,面积为S1=x^2
圆周和长L-4x,即2(Pi)*r=L-4x,r=(L-4x)/2(Pi)。
圆面积S2=(Pi)*[=(L-4x)/2(Pi)]^2
S1+S2=x^2+(Pi)*[=(L-4x)/2(Pi)]^2
然后,整理成关于x的二次函数,它的二次项的系数大于0,一定有最小值。
利用最小值公式即可求得,最小值=4L/(π+4)。
也可以用平均值不等式求出。
注意:在设未知数时,不要将正方形的周长设为X,或圆的周长为X,,可以减小分数的运算量。
而设边长或半径为X,则大大减小运算量。这也算是一个技巧吧。
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