排列问题由0 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于万位数字的共有多少个?
解:当个位是0时,其它的可以任意排都能保证个位数字小于万位数字,一共有A5(5)=120种
当个位是1时,万位只能是2 3 4 5四个数中的一个,万位四个数中抽一个,有C4(1)种,还剩下4个数,有A4(4)种,共有C4(1)*A4(4)=96种,而首位不能是0,首位是0时,有A4(4)种[注意个位已经是1了],所以总数为
96-A4(4)=72
当个位是2时,万位只能是3 4 5中抽一个,有C3(1)种,剩下的0不能在首位,所以0有C3(1)种,再剩下的有A3(3)种,所以共有C3(1)*C3(1)*A3(3)=54种
当个位是3时,万位只能是 4 5中抽一个,有C2(1)种,剩下的0不...全部
解:当个位是0时,其它的可以任意排都能保证个位数字小于万位数字,一共有A5(5)=120种
当个位是1时,万位只能是2 3 4 5四个数中的一个,万位四个数中抽一个,有C4(1)种,还剩下4个数,有A4(4)种,共有C4(1)*A4(4)=96种,而首位不能是0,首位是0时,有A4(4)种[注意个位已经是1了],所以总数为
96-A4(4)=72
当个位是2时,万位只能是3 4 5中抽一个,有C3(1)种,剩下的0不能在首位,所以0有C3(1)种,再剩下的有A3(3)种,所以共有C3(1)*C3(1)*A3(3)=54种
当个位是3时,万位只能是 4 5中抽一个,有C2(1)种,剩下的0不能在首位,所以0有C3(1)种,再剩下的有A3(3)种,所以共有C2(1)*C3(1)*A3(3)=36
当个位是4时,万位只能是5,剩下的0不能在首位,所以0有C3(1)种,再剩下的有A3(3)种,所以共有C1(1)*C3(1)*A3(3)=18
所以总数为120+72+54+36+18=300
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