乘法公式为什么完全平方公式(A
首先要明白代数式相乘的基本运算式：
而在一般的代数中是交换代数即AB=BA
至于更深刻的东西你可看看peano公理体系，它是我们代数的基础（公理体系）
（A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
那么:
完全平方公式:
(A+B)^2 =（A+B)(A+B)=A^2+AB+AB+B^2= A^2+2AB+B^2
注意代数式相等是可逆的，故有：
A^2+2AB+B^2=(A+B)^2
平方差公式:
(a＋b)(a－b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2－b^2
注意代数式相等是可逆的，故有：
a^2－b^2=(a＋b)(a－b)
再说说：
(a＋b)^3－3ab(a＋b)
=(a+b)(...全部
首先要明白代数式相乘的基本运算式：
而在一般的代数中是交换代数即AB=BA
至于更深刻的东西你可看看peano公理体系，它是我们代数的基础（公理体系）
（A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
那么:
完全平方公式:
(A+B)^2 =（A+B)(A+B)=A^2+AB+AB+B^2= A^2+2AB+B^2
注意代数式相等是可逆的，故有：
A^2+2AB+B^2=(A+B)^2
平方差公式:
(a＋b)(a－b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2－b^2
注意代数式相等是可逆的，故有：
a^2－b^2=(a＋b)(a－b)
再说说：
(a＋b)^3－3ab(a＋b)
=(a+b)(a+b)^2-3a^2b-3ab^2
=(a+b)(a^2+2ab+b^2)-3a^2b-3ab^2
=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2
=a^3＋b^3
注意代数式相等是可逆的，故有：
a^3＋b^3=(a＋b)^3－3ab(a＋b)
同样：
(a－b)^2＋2ab=a^2＋2ab+b^2-2ab=a^2+b^2
注意代数式相等是可逆的，故有：
a^2+b^2=(a－b)^2＋2ab 。
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