一个小问题

极限题当x趋向于x0时，limf(x)

当x趋向于x0时，limf(x)=a的充要条件是lim|f(x)|=|a|。对吗？ 解答：命题不真。 正确的命题是：若limx0>f(x)=a，则limx0>|f(x)|=|a|。反之不然。 证明：因为limx0>f(x)=a,所以由定义可知 对于任意给定的正数ε，存在δ>0，使得当0x0>|f(x)|=|a|。 逆命题不成立的例子：取f(x)如下，当x≥0时，f(x)=1,当x0>|f(x)|=1。 而lim+0>f(x)=1，lim-0>f(x)=-1， 因此lim0>f(x)不存在。 。全部

  当x趋向于x0时，limf(x)=a的充要条件是lim|f(x)|=|a|。对吗？ 解答：命题不真。 正确的命题是：若limx0>f(x)=a，则limx0>|f(x)|=|a|。反之不然。
   证明：因为limx0>f(x)=a,所以由定义可知 对于任意给定的正数ε，存在δ>0，使得当0x0>|f(x)|=|a|。 逆命题不成立的例子：取f(x)如下，当x≥0时，f(x)=1,当x0>|f(x)|=1。
   而lim+0>f(x)=1，lim-0>f(x)=-1， 因此lim0>f(x)不存在。 。收起