一道数学问题，关于足球的，请大家
这道题要用初三的欧拉公式来计算阿。怎么跑到初一去了?
凸多面体的点面线之间存在 点+面=线+2 的关系, 这就是欧拉公式了。
足球由5边形构成。 那么每个边属于两个5边形共有, 每个点属于3个五边形共有。
所以每个五边形独占5*1/2=5/2个边, 5*1/3=5/3个点。
所以如果共有x个面(五边形）,则:
x+5x/3=5x/2 +2
解出来的x应该是: x=12
所以一共只有12个面,全是黑的,没有白的了。
哈哈。。。。。。真黑啊。
其实,真正的足球不是由5变形构成的。 黑的是5变形, 白的是6变形。 呵呵,所以这道题有问题了。
然后来看看足球是什么样子的:
假设有x个五变形...全部
这道题要用初三的欧拉公式来计算阿。怎么跑到初一去了?
凸多面体的点面线之间存在 点+面=线+2 的关系, 这就是欧拉公式了。
足球由5边形构成。 那么每个边属于两个5边形共有, 每个点属于3个五边形共有。
所以每个五边形独占5*1/2=5/2个边, 5*1/3=5/3个点。
所以如果共有x个面(五边形）,则:
x+5x/3=5x/2 +2
解出来的x应该是: x=12
所以一共只有12个面,全是黑的,没有白的了。
哈哈。。。。。。真黑啊。
其实,真正的足球不是由5变形构成的。 黑的是5变形, 白的是6变形。 呵呵,所以这道题有问题了。
然后来看看足球是什么样子的:
假设有x个五变形, y个六边形。
那么共有面 x+y 个
共有点 5x/3+6y/3 个
共有边 5x/2+6y/2 个
代入欧拉公式得到: x=12, 看来有12个黑的是正确的了。
可是y被削掉了,那么到底有几个六边形呢?
看看足球就明白了,原来每个黑的周围都是白的。
每个白的周围却只有三个黑的,还有三个白的。其实也只有这样,黑的才不会连在一起。而且用得白色的也最少。
也就是说每个黑的周围有5个白的,而每个白色的参与围3个黑色的。就是说,其中一个黑色的只能拥有这个白色面的1/3。
因此:
所有共有白色的六边形个数为:12*5/3=20个
所以每个足球共有20+12=32个面, 其中12个五边形被涂成黑色, 其余的20个六边形被涂成白色。
我手头没有足球,要是有,数一下也可以了。
。收起
