从0点到12点,时针和分针成30度角的机
简析：本题实际上是个追及问题，只是分针与时针的速度不好确定而已；此外，还涉及到一个规律的探索问题。
分针60分钟走一圈（360度），则分针每分钟走6度；
时针60分钟走一大格（30度），则时会每分钟走0。 5度。
1。(1)现在11时整，则分针与时针的夹角为30度(分针在时针前面）,若从此后第一次垂直,则分针还要比时针多走(90-30)度。
需要的时间为:(90-30)/(6-0。5)=120/11(分钟)。
即11时整,再过120/11分钟,时针与分针第一次垂直;
(2)11点过后,分针与时针成平角(分针与时针互为反向延长线)时,则分针还要比时针多走(180-30)度,需要的时间为...全部
简析：本题实际上是个追及问题，只是分针与时针的速度不好确定而已；此外，还涉及到一个规律的探索问题。
分针60分钟走一圈（360度），则分针每分钟走6度；
时针60分钟走一大格（30度），则时会每分钟走0。
5度。
1。(1)现在11时整，则分针与时针的夹角为30度(分针在时针前面）,若从此后第一次垂直,则分针还要比时针多走(90-30)度。
需要的时间为:(90-30)/(6-0。5)=120/11(分钟)。
即11时整,再过120/11分钟,时针与分针第一次垂直;
(2)11点过后,分针与时针成平角(分针与时针互为反向延长线)时,则分针还要比时针多走(180-30)度,需要的时间为:
(180-30)/(6-0。
5)=300/11(分钟)。
即11点300/11分时,时针和分针与平角。
2。(1)当0点时,时针与分针重合,当首次夹角为30度时,应该是分针超过时针30度,需要:30/(6-0。5)=60/11(分钟);
分针从"超过时针30度"到"落后时针30度",分针还要比时针多走(360-30-30)度,用时:(360-30-30)/(6-0。
5)=600/11(分钟);
分针从"落后时针30度"到"超过时针30度",还要比时针多走(30+30)度,需要时间为:(30+30)/(6-0。5)=120/11(分钟)。
【接着便会如此地开始循环!】
从0时到12时共有60*12=720(分钟);
除去首次相遇用的时间还有:720-60/11=7860/11(分钟);
(7860/11)÷(600/11+120/11)=10……660/11,即循环10个两次,还剩660/11分钟;又660/11>600/11,故还能成一次30度的夹角(分针落后时针30度)。
故共计:1+10*2+1=22(次),即从0时到12时时会和分针成30度角的机会有22次。
(2)一天24小时，共有60*24=1440（分钟）；
从0时(分针与时针重合),到首次两针垂直(分针超过时针90度)共需要:90/(6-0。
5)=180/11(分钟);
从分针超过时针90度到落后时针90度,分针还要比时针多走
(360-90-90)度,需要:(360-90-90)/(6-0。5)=360/11(分钟);
从分针落后时针90度,到超过时针90度,分针还要比时针多走(90+90)度,需要：（90+90)/(6-0。
5)=360/11(分钟）。
即除了首次垂直用180/11分钟之外，以后每360/11分钟就垂直一次，故除去首次垂直外，还能垂直的次数为：
(1440-180/11)÷(360/11)=43（次）……（余）1/2分钟！
所以一天24小时,分针与时针垂直共有43+1=44(次)。
。收起
