则x+y最小值为？

一个代数半对称不等式对任意正实数

对任意正实数x,y,z和常数m,n，存在参数k1,k2，使下列不等式: k1*[x/(x+y+z)]^m+k2*[(x+y+z)/x]^n>=k1/3^m+k2*3^n 成立。 (1),试证(m,n)=(2,1),(k1,k2)=(3,2/9); (2),试证(m,n)=(3,1),(k1,k2)=(27,1); (3),请再找出一组(m,n),(k1,k2)，并证明。 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ (1) 当(m,n)=(2,1),(k1,k2)=(3,2/9)，不等式为 3*[x/(x+...全部

  对任意正实数x,y,z和常数m,n，存在参数k1,k2，使下列不等式: k1*[x/(x+y+z)]^m+k2*[(x+y+z)/x]^n>=k1/3^m+k2*3^n 成立。 (1),试证(m,n)=(2,1),(k1,k2)=(3,2/9); (2),试证(m,n)=(3,1),(k1,k2)=(27,1); (3),请再找出一组(m,n),(k1,k2)，并证明。
   $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ (1) 当(m,n)=(2,1),(k1,k2)=(3,2/9)，不等式为 3*[x/(x+y+z)]^2+2*(x+y+z)/(9x)>=1 27x^3+2*(x+y+z)^3-9x(x+y+z)^2>=0 20x^3-12x^2(y+z)-3x(y+z)^2+2(y+z)^3>=0 令t=2x/(y+z)，则上式转化为: 5t^3-6t^2-3t+4>=0 (5t+4)*(t-1)^2>=0，显然成立，当2x=y+z时取等号。
   (2) 当(m,n)=(3,1),(k1,k2)=(27,1),不等式为 27*[x/(x+y+z)]^3+(x+y+z)/x>=4 27x^4+(x+y+z)^4-4x(x+y+z)^3>=0 24x^4-8x^3(y+z)-6x^2(y+z)^2+(y+z)^4>=0 令t=2x/(y+z)，则上式转化为: 3t^4-2t^3-3t^2+2>=0 (3t^2+4t+2)*(t-1)^2>=0, 显然成立，当2x=y+z时取等号。
   (3) 取(m,n)=(2,2),运用待定系数法可确定唯一的(k1,k2)=(81,1),即 81[x/(x+y+z)]^2+[(x+y+z)/x]^2>=18 81x^4+(x+y+z)^4-18x^2(x+y+z)^2>=0, 64x^4-32x^3(y+z)-12x^2(y+z)^2+4x(y+z)^3+(y+z)^4>=0 令t=2x/(y+z)，则上式转化为: 4t^4-4t^3-3t^2+2t+1>=0 (2t+1)^2*(t-1)^2>=0,显然成立，当2x=y+z时取等号。
   备注:运用待定系数法较繁,略。当(m,n)确定后,(k1,k2)是唯一的,这里不作证明。当(m,n)数值较大或是分数是很难求，也许要借助机器证明软件。 。收起