设a,b,c都是实数,且方程(a^2+b
证明：二次方程有实数根，则必须有判别式⊿≥0
⊿=4b^2*(a+c)^2-4(a^2+b^2)(b^2+c^2)
=4[(a^2*b^2+2acb^2+b^2*c^2)-(a^2*b^2+b^4+a^2*c^2+b^2*c^2)]
=4[-b^4 + 2acb^2 - a^2*c^2]
=-4(ac-b^2)^2≥0
即：(ac-b^2)^2≤0
只能是：ac-b^2=0
即：b^2=ac,
所以a、b、c成等比数列。 ，公比是b/a，
将b^2=ac代入原方程得：(a^2+ac)x^2-2b(a+c)x+ac+c^2=0
即：a(a+c)x^2 -2b(a+c)x +c(a+c)=...全部
证明：二次方程有实数根，则必须有判别式⊿≥0
⊿=4b^2*(a+c)^2-4(a^2+b^2)(b^2+c^2)
=4[(a^2*b^2+2acb^2+b^2*c^2)-(a^2*b^2+b^4+a^2*c^2+b^2*c^2)]
=4[-b^4 + 2acb^2 - a^2*c^2]
=-4(ac-b^2)^2≥0
即：(ac-b^2)^2≤0
只能是：ac-b^2=0
即：b^2=ac,
所以a、b、c成等比数列。
，公比是b/a，
将b^2=ac代入原方程得：(a^2+ac)x^2-2b(a+c)x+ac+c^2=0
即：a(a+c)x^2 -2b(a+c)x +c(a+c)=0
所以，原方程就化成：ax^2-2bx+c=0，
⊿=0，它有相等实数根，设为x1=x2=x，
由韦达定理得：x1+x2=2b/a, 而 x1+x2=2x
故 2x=2b/a，即 x=b/a，
所以有最后结论：a,b,c成等比数列,且公比为x
。
收起
