平面能被分成几部分?

平面能被分成几部分?

　　解答： n条直线最多将平面分成几部分？ 这个问题的推导方法是递推，先看多加一条直线后增加了多少个交点，在K条直线上再加一条直线至多能增加K个交点，又增加n个交点就多了n+1块区域，故在K条直线上再加一条直线至多能增加K+1块区域。 所以一条直线最多分2部分，两条直线最多分2+2=4部分，三条直线最多分4+3=7部分，四条直线最多分7+4=11部分，五条直线最多分11+5=16部分，六条直线最多分16+6=22部分。 推广到n条直线，n条直线最多将平面分成 1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)/2部分。 N个平面最多将空间分成几部分？ 这个问题的推导方法是递推，先看多加一个平面...全部

  　　解答： n条直线最多将平面分成几部分？ 这个问题的推导方法是递推，先看多加一条直线后增加了多少个交点，在K条直线上再加一条直线至多能增加K个交点，又增加n个交点就多了n+1块区域，故在K条直线上再加一条直线至多能增加K+1块区域。
  所以一条直线最多分2部分，两条直线最多分2+2=4部分，三条直线最多分4+3=7部分，四条直线最多分7+4=11部分，五条直线最多分11+5=16部分，六条直线最多分16+6=22部分。 推广到n条直线，n条直线最多将平面分成 1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)/2部分。
   N个平面最多将空间分成几部分？ 这个问题的推导方法是递推，先看多加一个平面后能增加多少个部分，在已有N-1个平面基础上再加一个平面，这个平面至多能被这N-1个平面划分成1+N(N-1)/2（参见n条直线最多将平面分成几部分？中的结论）块区域，其中每块区域都将其所在的原来那部分空间一分为二，故在已有N-1个平面基础上再加一个平面，这个平面至多增加1+N(N-1)/2块空间区域。
  所以一个平面最多分2部分，两个平面最多分2+2=4部分，三个平面最多分4+4=8部分，四个平面最多分8+7=15部分，五个平面最多分15+11=26部分，六个平面最多分26+16=42部分。 推广到N个平面，N个平面最多将空间分成 1+(1+1^2/2-1/2)+ (1+2^2/2-2/2)+…+ (1+N^2/2-N/2) =(N+1)(N^2-N+6)/6部分。
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