求解数学题
OP：x=2y,
设OP交AB于D(2m,m),m≠0，A(2m+h,m+k),B(2m-h,m-k),h>0,则
m^+m^/3<=1,m^<=3/4,-√3/2<=m<=√3/2，
（2m+h)^/4+(m+k)^/3=1,①
（2m-h)^/4+(m-k)^/3=1,②
①-②，2mh+4mk/3=0,
AB的斜率k/h=-3/2,③
|AB|=2h√（1+9/4）=h√13，
AB:3x+2y-8m=0,
P(2,1)到AB的距离d=|8-8m|/√13，
把③代入①，3（4m^+4hm+h^)+4(m^-3hm+9h^/4)=12,
16m^+12h^=12,h=√(1-4m^/...全部
OP：x=2y,
设OP交AB于D(2m,m),m≠0，A(2m+h,m+k),B(2m-h,m-k),h>0,则
m^+m^/3<=1,m^<=3/4,-√3/2<=m<=√3/2，
（2m+h)^/4+(m+k)^/3=1,①
（2m-h)^/4+(m-k)^/3=1,②
①-②，2mh+4mk/3=0,
AB的斜率k/h=-3/2,③
|AB|=2h√（1+9/4）=h√13，
AB:3x+2y-8m=0,
P(2,1)到AB的距离d=|8-8m|/√13，
把③代入①，3（4m^+4hm+h^)+4(m^-3hm+9h^/4)=12,
16m^+12h^=12,h=√(1-4m^/3)
∴△APB的面积S=（1/2）d|AB|=|4-4m|h=4√[(1-m)^*(1-4m^/3)],
设f(m)=(1-m)^*(3-4m^),
则f'(m)=-2(1-m)*(3-4m^)-8m(1-m)^
=-2(1-m)[3-4m^+4m(1-m)]
=-2(1-m)(3+4m-8m^)
=-16(m-1)[m-(1+√7）/4][m-(1-√7)/4]，
当m1=(1-√7）/4时f'(m1)=0,f(x)|max=f(m1)=(37+14√7)/16,S最大，
这时l的方程是3x+2y-2(1-√7）=0。
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