一道求最值的题目求函数Y=(3-
求函数Y=(3-SINX)/(2+COSX)的最大和最小值
y'=(3sinX-2cosX-1)/(2+cosX)^2=[√13sin(X-A)-1]/(2+cosX)^2
这里cosA=3/√13,sinA=2/√13
令y'=0,则sin(X-A)=1/√13,X=A+arcsin(1/√13)+2kπ,X=A+π-arcsin(1/√13)+2kπ
sin(arcsin(1/√13))=1/√13,cos(arcsin(1/√13))=(2√3)/√13
sin(π-arcsin(1/√13))=1/√13,cos(π-arcsin(1/√13))=-(2√3)/√13
则sin(A...全部
求函数Y=(3-SINX)/(2+COSX)的最大和最小值
y'=(3sinX-2cosX-1)/(2+cosX)^2=[√13sin(X-A)-1]/(2+cosX)^2
这里cosA=3/√13,sinA=2/√13
令y'=0,则sin(X-A)=1/√13,X=A+arcsin(1/√13)+2kπ,X=A+π-arcsin(1/√13)+2kπ
sin(arcsin(1/√13))=1/√13,cos(arcsin(1/√13))=(2√3)/√13
sin(π-arcsin(1/√13))=1/√13,cos(π-arcsin(1/√13))=-(2√3)/√13
则sin(A+arcsin(1/√13))=(2/√13)[(2√3)/√13]+(3/√13)[1/√13]=(3+4√3)/13
cos(A+arcsin(1/√13))=(3/√13)[(2√3)/√13]-(2/√13)[1/√13]=(6√3-2)/13
sin(A+π-arcsin(1/√13))=(2/√13)[-(2√3)/√13]+(3/√13)[1/√13]
=(3-4√3)/13
cos(A+π-arcsin(1/√13))=(3/√13)[-(2√3)/√13]-(2/√13)[1/√13]
=(-6√3-2)/13
所以y(A+arcsin(1/√13)+2kπ)=[2(9-√3)]/[3(4+√3)](最小值,约0。
8453)
y(A+π-arcsin(1/√13))=[2(9+√3)]/[3(4-√3)](最大值,约3。1547)
。收起