一个班有若干人,4人分一组余1人;5人分一组余2人;6人分一组余3人.问这个班有多少人?
我能做出来但是给儿子讲不出道理.高手帮忙解决!
一个班有若干人,4人分一组余1人;5人分一组余2人;6人分一组余3人。问这个班有多少人?
分析：设该班有x人，则
（x-1）/4，(x-2)/5，(x-3)/6,三者都是整数；
三者通分后，分别为
（15x-15)/60 。 。。。。。(a)
(12x-24)/60 。。。。。。(b)
(10x-30)/60 。。。。。。(c)
三者相减应为整数，
(d)=（a）-(b)=(3x+9)/60
(e)=(a)-(c)=(5x+15)/60
(f)=(b)-(c)=(2x+6)/60
假设(3x+9)是60的1倍，x=17,(e)不成立；
假设(3x+9)是60的2倍，x=37,(e)不成立...全部
一个班有若干人,4人分一组余1人;5人分一组余2人;6人分一组余3人。问这个班有多少人?
分析：设该班有x人，则
（x-1）/4，(x-2)/5，(x-3)/6,三者都是整数；
三者通分后，分别为
（15x-15)/60 。
。。。。。(a)
(12x-24)/60 。。。。。。(b)
(10x-30)/60 。。。。。。(c)
三者相减应为整数，
(d)=（a）-(b)=(3x+9)/60
(e)=(a)-(c)=(5x+15)/60
(f)=(b)-(c)=(2x+6)/60
假设(3x+9)是60的1倍，x=17,(e)不成立；
假设(3x+9)是60的2倍，x=37,(e)不成立;
假设(3x+9)是60的3倍，x=57,(e)和(f)成立，为答案。
另外，本题除上述解法外，做为特例可转化为“嘻嘻哈哈”的解法。
。收起
