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  阅读材料:如图1,△ABC的周长为m,内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积。S△ABC= S△OAB+ S△OBC +S△OAC又∵S△OAB = AB•r,S△OBC = BC•r,S△OAC= AC•r∴ S△ABC= AB•r+ BC•r+ AC•r= mr(可作为三角形内切圆半径公式)。
  (1)理解与应用:利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆的半径;(2)类比与推理:若四边形ABCD存在与各边都相切的内切圆,如图2且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆的半径公式;(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1,a2,…,an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说出理由)(没图,但是应该不影响)。
  

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