初三几何，
圆O的直径AB与半径OC垂直，以OC为直径作圆M，从A引圆M的切线，切点为E，延长AE交OC的延长线于P，求tanA的值
全部回答
连结ME，则ME⊥PA(切线的性质定理)。
∵OC是⊙M的直径，AO⊥OC于点O，
∴AO切⊙M于O(切线的判定定理)。
又∵AE切⊙M于点E，
∴AO=AE(切线长定理)。
设⊙M的半径为r,则OM=ME=r,OA=AE=2r。 设∠A=β,则∠EMC=180度-∠OME=180度-(360度-∠AOM-∠AEM-β) =180度-(360度-90度-90度-β)=β 连结OE，过O作OF⊥AE于点E，过E作EG⊥OC于点G，则OF=2rsinβ,EG=rsinβ。
∴△AEO的面积=(1/2)×AE×OF=(2r^2)sinβ, △OME的面积=(1/2)OMEG=[(1/2)r^2]sinβ。 ∴四边形AOME的面积=△AEO的面积+△OME的面积=[(5/2)r^2]sinβ。
连结AM，则△AOM的面积=(1/2)×AO×OM=r^2,△AEM的面积=(1/2)×AE×EM=r^2。 ∴四边形AOME的面积=△AOM的面积+△AEM的面积=2r^2。
∴[(5/2)r^2]sinβ=2r^2, 即sinβ=4/5。 而是锐角，∴cosβ=根号下[1-(sinβ)^2]=3/5。 ∴tanA=tanβ=sinβ/cosβ=4/3。
设⊙M的半径为r,则OM=ME=r,OA=AE=2r。 设∠A=β,则∠EMC=180度-∠OME=180度-(360度-∠AOM-∠AEM-β) =180度-(360度-90度-90度-β)=β 连结OE，过O作OF⊥AE于点E，过E作EG⊥OC于点G，则OF=2rsinβ,EG=rsinβ。
∴△AEO的面积=(1/2)×AE×OF=(2r^2)sinβ, △OME的面积=(1/2)OMEG=[(1/2)r^2]sinβ。 ∴四边形AOME的面积=△AEO的面积+△OME的面积=[(5/2)r^2]sinβ。
连结AM，则△AOM的面积=(1/2)×AO×OM=r^2,△AEM的面积=(1/2)×AE×EM=r^2。 ∴四边形AOME的面积=△AOM的面积+△AEM的面积=2r^2。
∴[(5/2)r^2]sinβ=2r^2, 即sinβ=4/5。 而是锐角，∴cosβ=根号下[1-(sinβ)^2]=3/5。 ∴tanA=tanβ=sinβ/cosβ=4/3。
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