初三数学中考模拟试题，请高手进来
(1)PE=PD。
证明:延长AD,交BC的延长线于G。(见左图)
∵OC∥AD。
∴BC/BG=BO/BA=1/2,则BC=CG;
BC为切线,则BC⊥AB;又DE⊥AB,则DE∥BC,PE/BC=AP/AC=PD/CG。
∴PE/BC=PD/CG=PD/BC,故PE=PD。
(2)【估计原题表达有误,现改为:"DE与CO的延长线……"】
当AE=R/2时,DE与CO的延长线交点在圆O上。
证明:AE=R/2,则AE=OE;又DE⊥OA,则DA=DO=OA,⊿AOD为正三角形。
延长DE交圆O于H(见左图),下面若证得点H在CO的延长线上即可!
连接OH,易证⊿OEH≌ΔOED,...全部
(1)PE=PD。
证明:延长AD,交BC的延长线于G。(见左图)
∵OC∥AD。
∴BC/BG=BO/BA=1/2,则BC=CG;
BC为切线,则BC⊥AB;又DE⊥AB,则DE∥BC,PE/BC=AP/AC=PD/CG。
∴PE/BC=PD/CG=PD/BC,故PE=PD。
(2)【估计原题表达有误,现改为:"DE与CO的延长线……"】
当AE=R/2时,DE与CO的延长线交点在圆O上。
证明:AE=R/2,则AE=OE;又DE⊥OA,则DA=DO=OA,⊿AOD为正三角形。
延长DE交圆O于H(见左图),下面若证得点H在CO的延长线上即可!
连接OH,易证⊿OEH≌ΔOED,则:∠HOE=∠DOE=60°;
又AD∥OC,则∠DOC=∠ODA=60°;
∴∠DOC+∠AOD+∠HOE=180°,故点H在CO的延长线上,得证;
(3)当AE=(2/3)R时,ED⊥F。
证明:连接BD,AB为直径,则∠ADB=90°=∠AED;
又∠DAE=∠BAD(公共角等),则⊿DAE∽⊿BAD,AD/AB=AE/AD,
则:AD^2=AB*AE=(4/3)R^2;
DE=√(AD^2-AE^2)=(2√2/3)R,PE=PD=(√2/3)R;
PA=√(AE^2+PE^2)=(√6/3)R。
∵∠AFD=∠B=∠ADP;∠1=∠1。
∴⊿ADP∽⊿AFD,AD/AF=AP/AD,AF=AD^2/AP=(2√6/3)R;
PF=AF-AP=(√6/3)R=PA;又∠APE=∠DPF。
∴⊿APE≌ΔFPD(SAS),∠PDF=∠PEA=90°。
。收起
