椭圆的焦距 短轴长 长轴长组成一个等比数列，则这个椭圆的离心率是多少？

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若椭圆长轴,短轴,焦距的长度之和等于8,则长半轴的取值范围是_____,当长半轴取得最小值时,椭圆的离心率等于_____。 2a+2b+2c=8--->b+c=4-a a^=b^+c^=(1/2)[(b^+c^)+(b^+c^)] 　　　　≥(1/2)[(b^+c^)+2bc] 　　　　=(1/2)(b+c)^ 　　　　=(1/2)(4-a)^--->a^+8a-16≥0--->a≥4(√2-1) a^=b^+c^=(b+c)^-2bc=(4-a)^-2bc --->bc=(4-a)^-a^=8(2-a)＞0------------>a＜2 --->4(√2-1)≤a＜2 a=4(√2...全部

  若椭圆长轴,短轴,焦距的长度之和等于8,则长半轴的取值范围是_____,当长半轴取得最小值时,椭圆的离心率等于_____。
   2a+2b+2c=8--->b+c=4-a a^=b^+c^=(1/2)[(b^+c^)+(b^+c^)] 　　　　≥(1/2)[(b^+c^)+2bc] 　　　　=(1/2)(b+c)^ 　　　　=(1/2)(4-a)^--->a^+8a-16≥0--->a≥4(√2-1) a^=b^+c^=(b+c)^-2bc=(4-a)^-2bc --->bc=(4-a)^-a^=8(2-a)＞0------------>a＜2 --->4(√2-1)≤a＜2 a=4(√2-1)时：b=c=2(2-√2)=2√2(√2-1) --->椭圆的离心率e=c/a=√2/2。收起