导数的基本公式?及学习方法
基本函数导数: 所谓基本函数通所说初等函数例数函数y=c函数y=kx b二函数y=ax^2 bx c,幂函数y=x^a,指数函数y=a^x,数函数y=loga x自数函数y=lnx三角函数反三角函数等些函数导数需要记住具体公式:2y=c y'=0 y=x^n y'=nx^(n-1) y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x y=sinx y'=cosx y=cosx y'=-sinx y=tanx y'=1/cos^2x y=cotx y'=-1/sin^2x y=arcsinx y'=1/√1-x^2 y=a...全部
基本函数导数: 所谓基本函数通所说初等函数例数函数y=c函数y=kx b二函数y=ax^2 bx c,幂函数y=x^a,指数函数y=a^x,数函数y=loga x自数函数y=lnx三角函数反三角函数等些函数导数需要记住具体公式:2y=c y'=0 y=x^n y'=nx^(n-1) y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x y=sinx y'=cosx y=cosx y'=-sinx y=tanx y'=1/cos^2x y=cotx y'=-1/sin^2x y=arcsinx y'=1/√1-x^2 y=arccosx y'=-1/√1-x^2 y=arctanx y'=1/1 x^2 y=arccotx y'=-1/1 x^2END/步骤2:导数运算则:1 导数运算则指导数加、减、乘、除四则运算则需要掌握重要内容公式: ①(u±v)=u'v±vu' ②uv=u'v uv' ③u/v=(u'v-uv')/v^2 边u。
v般代表两同函数同数三运算则特别要记住两函数商导数求现减号容易错于面提二函数符合函数差运算则所y'=(ax^2)' (bx)' c'=2ax b 0=2ax b。END/步骤3:初等函数四则运算求导1 初等函数四则运算述提基本函数其求导通要用述求导运算则单独使用其运算则运算则同使用面举几例2(1)y=sinx 5x-cosx,函数差运算求导则仅使用①所:y'=(sinx)' (5x)'-(cosx)'=cosx 5-(-sinx)=cosx sinx 5。
3(2)y=(5sinx)*(3cosx),函数乘积运算求导则仅使用②所:y'=(5sinx)'(3cosx) (5sinx)(3cosx)'=(5cosx)(3cosx) (5sinx)(-3sinx)=15(cos^2x-sin^2x)=15cos2x。
4(3)y=sinx/cosx,函数商运算求导则仅使用③所:y'=[(sinx)'cosx-(sinx)(cosx)']/(cosx)^2=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)]/(cosx)^2=1/(cosx)^2=sec^2x,实际y=sinx/cosx=tanx其导数通则求5(4)y=(sinx-5x x^2cosx)/x,函数求导述三运算则都要使用所:y'=[(sinx-5x x^2cosx)'x-(sinx-5x x^2cosx)x']/x^2={[(sinx)'-(5x)' (x^2cosx)']x-(sinx-5x x^2cosx)}/x^2={[cosx-5 (x^2)'cosx (x^2)(cosx)']x-sinx 5x-x^2cosx}/x^2={[cosx-5 2xcosx-x^2sinx]x-sinx 5x-x^2cosx}/x^2=(xcosx-5x 2x^2cosx-x^3sinx-sinx 5x-x^2cosx)/x^2=(xcosx x^2cosx-x^3sinx-sinx)/x^2。
END/步骤4:• 复合函数求导则1 复合函数y=f(g(x))导数函数y=f(u)u=g(x)即y=f(g(x))导数间关系y' =f'(g(x))*g'(x)即yx导数等于yu导数与ux导数乘积。
举例:2 (1)y=(2x 1)^5,y'=5(2x 1)^4*(2x 1)'=5(2x 1)^4*2=10(2x 1)^4。3 (2) y=sin(x^2 2x)。y'=cos(x^2 2x)*(x^2 2x)'=cos(x^2 2x)*(2x 2)=2(x 1)cos(x^2 2x)。
4(3)y=(3x)^x,既指数函数幂函数所求导前要变型:lny=xln3x,两边求导:y'/y=ln3x x(ln3x)'y'/y=ln3x x*3/3x=ln3x 1所y'=(3x)^x(1 ln3x)。
END/步骤5:积函数求导 积限函数求导公式:[∫(a,c)f(x)dx]'=0ac数解释:于积限数积函数其导数=0。[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a数g(x)积限函数解释:积限函数求导公式=积函数积限自变量函数值乘积限导数[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a数g(x)积限函数p(x)积限函数解释:积限函数求导公式=积函数积限自变量函数值乘积限导数-积函数积限自变量函数值乘积限导数(1)[∫(x^2,1)(2x 5)dx]'=(2x^2 5)*(x^2)'=(2x^2 5)*2x=4x^3 10x(2)[∫(2x^2-1。
x)sinxdx]'=sin(2x^2-1)*(2x^2-1)'-sinx*(x)'=4xsin(2x^2-1)-sinx。收起
