计算题：（根号２＋１）^１００＋
回答者：星空之下 级别：新手(2005-08-24 03:02:56)
以上回答均是不对的。
这明显是一个递推的问题,不能死算,100只是随手写的一个数字,换成1000,10000也是可以算出来的。
解答:
令a=√2+1,b=√2-1
我们发现a+b=2√2,ab=1,这是可利用的条件
再令An=a^n+b^n,(其中An中的n是下标)
可知A1=2√2,A2=6
且An=a^n+b^n=(a^(n-1)+b^(n-1))*(a+b)-(a*b^(n-1)+b*a^(n-1))
由于ab=1,则可化简为An=(a^(n-1)+b^(n-1))*(a+b)-(a^(n-2)+b^(n...全部
回答者：星空之下 级别：新手(2005-08-24 03:02:56)
以上回答均是不对的。
这明显是一个递推的问题,不能死算,100只是随手写的一个数字,换成1000,10000也是可以算出来的。
解答:
令a=√2+1,b=√2-1
我们发现a+b=2√2,ab=1,这是可利用的条件
再令An=a^n+b^n,(其中An中的n是下标)
可知A1=2√2,A2=6
且An=a^n+b^n=(a^(n-1)+b^(n-1))*(a+b)-(a*b^(n-1)+b*a^(n-1))
由于ab=1,则可化简为An=(a^(n-1)+b^(n-1))*(a+b)-(a^(n-2)+b^(n-2))
=2√2*(An-1)-(An-2)
其中(An-1)和(An-2)中的n-1,n-2是下标。
由此已建立递退公式
然后可由递退的特征方程x^2-2√2*x+1=0求的特征根,既而求出An的通项表达式,即得A100
具体过程不再详述
特征根X1=√2+1,X2=√2-1
An=x(√2+1）^n+y（√2－1）^n
A1=2√2,A2=6得x=y=1
An=(√2+1）^n+（√2－1）^n
还是算不出来
。
收起
