一道高中数学题在△ABC中,BC
解:建系(如图BC为x轴,则B(-a/2,0),C(a/2,0),A(x,a)
AB^=(x+a/2)^+a^AC^=(x-a/2)^+a^
AB^:AC^=(x+a/2)^+a^]/[(x-a/2)^+a^]=m^
∴[(x+a/2)^+a^]=m^[(x-a/2)^+a^]
(1-m^)x+(1+m^)ax+(5a^/4)(1-m^)=0
当m^=1
AB=AC AB:AC=1
m^≠1,
△=[(1+m^)a]^-4×(1-m^)^(5a^/4)≥0
∴a^[-4m^+12m^-4]≥0,a^＞0
(m^)^-3m^+1≤0
(m^-1)^-m^≤0
(m^-m-1)(m^+m-1)...全部
解:建系(如图BC为x轴,则B(-a/2,0),C(a/2,0),A(x,a)
AB^=(x+a/2)^+a^AC^=(x-a/2)^+a^
AB^:AC^=(x+a/2)^+a^]/[(x-a/2)^+a^]=m^
∴[(x+a/2)^+a^]=m^[(x-a/2)^+a^]
(1-m^)x+(1+m^)ax+(5a^/4)(1-m^)=0
当m^=1
AB=AC AB:AC=1
m^≠1,
△=[(1+m^)a]^-4×(1-m^)^(5a^/4)≥0
∴a^[-4m^+12m^-4]≥0,a^＞0
(m^)^-3m^+1≤0
(m^-1)^-m^≤0
(m^-m-1)(m^+m-1)≤0
[m-(1+√5)/2][m-(1-√5)/2][m-(-1+√5)/2][m-(-1-√5)/2]≤0
∵m＞0∴m-(1-√5)/2＞0且m-(-1-√5)/2＞0
∵[m-(1+√5)/2][m-(-1+√5)/2]≤0
(-1+√5)/2≤m≤(1+√5)/2。
收起
