5分一道高中数学题已知A、B是抛
已知A、B是抛物线y=x^2上异于坐标原点的两个不同的动点，且OA⊥OB，
（1）求△AOB的重心G的轨迹方程
（2）求△AOB的面积S的最小值
1):
A,B在抛物线y=x^2上，设:A(a,a^2)、B(b,b^2)，（a、b不为零）
OA⊥OB ==>a^2/a)*(b^2/b) = -1 ==>ab=-1 ==>b=-1/a
设：G(x,y)。 则：x=(0+a+b)/3, y=(0+a^2+b^2)/3
a+b=3x 。。。。。。。。(1)
a^2+b^2=3y 。。。。(2)
(1)^2-(2):2ab=9x^2-3y ==>-2=9x^2-3y ==>y=3x^2+2/3
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已知A、B是抛物线y=x^2上异于坐标原点的两个不同的动点，且OA⊥OB，
（1）求△AOB的重心G的轨迹方程
（2）求△AOB的面积S的最小值
1):
A,B在抛物线y=x^2上，设:A(a,a^2)、B(b,b^2)，（a、b不为零）
OA⊥OB ==>a^2/a)*(b^2/b) = -1 ==>ab=-1 ==>b=-1/a
设：G(x,y)。
则：x=(0+a+b)/3, y=(0+a^2+b^2)/3
a+b=3x 。。。。。。。。(1)
a^2+b^2=3y 。。。。(2)
(1)^2-(2):2ab=9x^2-3y ==>-2=9x^2-3y ==>y=3x^2+2/3
即△AOB的重心G的轨迹方程:y=3x^2+2/3
2):
S△AOB=OA*OB/2=(a^2+a^4)^0。
5*(b^2+b^4)^0。5/2
=[(a^2+a^4)(b^2+b^4]^0。5/2=[(a^2+a^4)(1/a^2+1/a^4]^0。5/2
=(2+a^2+1/a^2)^0。5/2>=(2+2)^0。
5/2=1
即△AOB的面积S的最小值:S△AOB=1。收起
