一道高中数学题

高中数学题1.已知三角形ABC的

1。已知三角形ABC的三个顶点A（-1，2），B（4，3），C（-2，5），求三角形的面积。 线段AB=√[(-1-4)^2+(2-3)^2]=√26 过A、B两点的直线为：(y-2)/(2-3)=(x+1)/(-1-4) ===> (y-2)/(-1)=(x+1)/(-5) ===> 5(y-2)=x+1 ===> x-5y+11=0 那么，点C到AB所在直线的距离d=|-2-5*5+11|/√[1^2+(-5)]^2=16/√26 也就是说，△ABC中边AB上的高为h=16/√26 所以，△ABC的面积S=(1/2)AB*h=(1/2)*√26*(16/√26)=8 2。 已知直线L...全部

  1。已知三角形ABC的三个顶点A（-1，2），B（4，3），C（-2，5），求三角形的面积。 线段AB=√[(-1-4)^2+(2-3)^2]=√26 过A、B两点的直线为：(y-2)/(2-3)=(x+1)/(-1-4) ===> (y-2)/(-1)=(x+1)/(-5) ===> 5(y-2)=x+1 ===> x-5y+11=0 那么，点C到AB所在直线的距离d=|-2-5*5+11|/√[1^2+(-5)]^2=16/√26 也就是说，△ABC中边AB上的高为h=16/√26 所以，△ABC的面积S=(1/2)AB*h=(1/2)*√26*(16/√26)=8 2。
  已知直线L1：x+y-5=0，L2：x-7y+5=0，求直线L1与L2的夹角的平分线的方程。
   直线L1：x+y-5=0与直线L2：x-7y+5=0的交点为A(15/4,5/4) 设过点A的直线的斜率为k 直线L1的斜率为k1=-1，直线L2的斜率为k2=1/7 因为L1到L的角等于L到L2的角 那么，直线L1，L2的夹角平分线的斜率k满足： (k-k1)/(1+kk1)=(k2-k)/(1+kk2) ===> [k-(-1)]/[1+k*(-1)]=[(1/7)-k]=[1+k*(1/7)] ===> (k+1)/(1-k)=[(1/7)-k]=[1+(1/7)k]=(1-7k)/(7+k) ===> (k+1)(1-7k)=(1-k)(7+k) ===> -7k^2-6k+1=-k^2+6k+7 ===> 6k^2-12k+6=0 ===> k^2-2k+1=0 ===> k=1 另一条角平分线与上述角平分线互相垂直，所以另一条平分线的斜率为k=-1 所以，角平分线的方程为：y-(5/4)=1*[x-(15/4)] ===> 4y-5=4x-15 ===> 4x-4y-10=0 ===> 2x-2y-5=0 或者，y-(5/4)=(-1)*[x-(15/4)] ===> 4y-5=-4x+15 ===> 4x+4y-20=0 ===> x+y-5=0。收起