一道高中数学题△ABC中，内角A
△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D、E分别是AB、BC的中点，AB·CD=BC·AE，
（1）求证：a^,b^,c^成等差数列；
（2）求内角B的取值范围；
（3）求sinB+cosB的取值范围。
∠ADC+∠BDC=180度--->cos∠ADC+cos∠BDC=0
--->[CD^+(c/2)^-b^]/[2*CD*(c/2)]+[CD^+(c/2)^-a^]/[2*CD*(c/2)] =0
--->2CD^+c^/2-(a^+b^)=0--->4CD^=2a^+2b^-c^,同理：4AE^=2c^+2b^-a^
AB·CD=BC·AE--->c^(2a^+2b^...全部
△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D、E分别是AB、BC的中点，AB·CD=BC·AE，
（1）求证：a^,b^,c^成等差数列；
（2）求内角B的取值范围；
（3）求sinB+cosB的取值范围。
∠ADC+∠BDC=180度--->cos∠ADC+cos∠BDC=0
--->[CD^+(c/2)^-b^]/[2*CD*(c/2)]+[CD^+(c/2)^-a^]/[2*CD*(c/2)] =0
--->2CD^+c^/2-(a^+b^)=0--->4CD^=2a^+2b^-c^,同理：4AE^=2c^+2b^-a^
AB·CD=BC·AE--->c^(2a^+2b^-c^)=a^(2c^+2b^-a^)
--->2a^c^+2b^c^-c^^=2a^c^+2a^b^-a^^
--->2b^c^-c^^=2a^b^-a^^--->a^^-c^^=2b^(a^-c^)
--->a^+c^=2b^--->a^,b^,c^成等差数列；
cosB=(a^+c^-b^)/(2ac)=[(a^+c^)-(a^+c^)/2]/(2ac)
=(a^+c^)/(4ac)≥1/2--->0＜角B≤60
sinB+cosB=√2sin(B+45)
0＜角B≤60--->45＜角B≤90
--->1＜sinB+cosB=√2sin(B+45)≤√2。
收起
