提问一列队伍长100米正在行进，传令兵
设队伍的速度为x,传令兵的速度为y,
传令兵从排尾走到排头，是追击问题，所花时间为100/(y-x)
传令兵又从排头到排尾，是相遇问题，所花时间为100/(y+x)
则共计花去时间100/(y-x)+100/(y+x)
这段时间队伍前进了100米，
即x[100/(y-x)+100/(y+x)]=100
y^2-x^2=2xy,y=(1+√2)x,
则传令兵走的路程为
y[100/(y-x)+100/(y+x)]=100y/x=100(1+√2)米
设传令兵速度为v1,队伍速度为v2
设传令兵从排尾走到排头用的时间为t1，
从排头走到排尾的时间为t2
设传令兵从排尾走到排头，实际走的路程为...全部
设队伍的速度为x,传令兵的速度为y,
传令兵从排尾走到排头，是追击问题，所花时间为100/(y-x)
传令兵又从排头到排尾，是相遇问题，所花时间为100/(y+x)
则共计花去时间100/(y-x)+100/(y+x)
这段时间队伍前进了100米，
即x[100/(y-x)+100/(y+x)]=100
y^2-x^2=2xy,y=(1+√2)x,
则传令兵走的路程为
y[100/(y-x)+100/(y+x)]=100y/x=100(1+√2)米
设传令兵速度为v1,队伍速度为v2
设传令兵从排尾走到排头用的时间为t1，
从排头走到排尾的时间为t2
设传令兵从排尾走到排头，实际走的路程为s
在数轴上表示：
|____________________|____________|________|
0__________________100___________s______200
传令兵从排尾走到排头，传令兵走了s米，队伍走了s-100米，所以：
v1*t1 = s
v2*t1 = s-100
即：
v1/v2 = s/(s-100)………………（1）
传令兵从排头走到排尾，传令兵走了s-100米，队伍走了200-s米，所以：
v1*t2 = s-100
v2*t2 = 200-s
即：
v1/v2 = (s-100)/(200-s)………………（2）
由（1）（2）得：
s/(s-100) = (s-100)/(200-s)
解得：
s = 100+50√2 或 s = 100-50√2(小于100，舍去)
所以传令兵走了s+(s-100) = 100+100√2米 。
收起
