数学问题

数学函数定义域集合取值范围问题

【1】 (1) a＞1时，a^x-1＞0， x＞0，∴ 定义域x∈(0,+∞)； 同理0＜a＜1时，a^x-1＞0 ，x＜0，∴ 定义域x∈(-∞,0)。 (2)由题意可得 a^(2x)-1=a^x+1， 记t=a^x，问题转化为求方程 t^2-t-2=0 的正根， 得 t=2，即 a^x=2，∴ x=log(2)。 【2】 由于 M={x|-11/2≤x≤1}，N={x|p-1≤x≤2p+3}， (1)当 p＜-4 时，N={x|p-1≤x≤2p+3}是空集，显然符合 N⊆M 。 (2)当N不是空集时， N⊆M 的充要条件是： -11/2≤p-1≤2p+3...全部

  【1】 (1) a＞1时，a^x-1＞0， x＞0，∴ 定义域x∈(0,+∞)； 同理0＜a＜1时，a^x-1＞0 ，x＜0，∴ 定义域x∈(-∞,0)。 (2)由题意可得 a^(2x)-1=a^x+1， 记t=a^x，问题转化为求方程 t^2-t-2=0 的正根， 得 t=2，即 a^x=2，∴ x=log(2)。
   【2】 由于 M={x|-11/2≤x≤1}，N={x|p-1≤x≤2p+3}， (1)当 p＜-4 时，N={x|p-1≤x≤2p+3}是空集，显然符合 N⊆M 。
   (2)当N不是空集时， N⊆M 的充要条件是： -11/2≤p-1≤2p+3≤1， 此式等价于同时成立下列三式： ①-11/2≤p-1 → p≥-9/2； ②p-1≤2p+3 → p≥-4； ③2p+3≤1 → p≤-1。
   综合这三式可得 -4≤p≤-1。 【结论】由(1)和(2)可得 p≤-1。收起