怎样解含有两个绝对值的不等式？

解绝对值不等式2x/(x-1)>1/|x

解:∵x-1和|x|在分母上 ∴x-1≠0且|x|≠0 ∴x≠0且x≠1 (1)当x-1/x ∵x0 ∴原不等式两边同时乘以x(x-1)得:2x^2>1-x 解得:x>1/2或x1/x ∵01时，原不等式化为:2x/(x-1)>1/x ∵x>1,则x-1>0,x(x-1)>0 ∴原不等式两边同时乘以x(x-1)得:2x^2>x-1 ∴2x^2-x+1>0,即2(x-1/4)^2+7/16>0 ∴x∈R ∵x>1,x∈R ∴x>1 综上所述,原不等式的解集是{x|x1}。 全部

  解:∵x-1和|x|在分母上 ∴x-1≠0且|x|≠0 ∴x≠0且x≠1 (1)当x-1/x ∵x0 ∴原不等式两边同时乘以x(x-1)得:2x^2>1-x 解得:x>1/2或x1/x ∵01时，原不等式化为:2x/(x-1)>1/x ∵x>1,则x-1>0,x(x-1)>0 ∴原不等式两边同时乘以x(x-1)得:2x^2>x-1 ∴2x^2-x+1>0,即2(x-1/4)^2+7/16>0 ∴x∈R ∵x>1,x∈R ∴x>1 综上所述,原不等式的解集是{x|x1}。
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