初三数学难题求解初三数学试题已知
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抛物线Y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点，可得
9a-3b+3=0
a-b+3=0
解得：a=1,b=4;
抛物线为：y=x^2+4x+3
抛物线与Y轴的交点为Q(0,3), 顶点为M(-2,-1), 直线OM：y=x/2,
直线Y=-2x+9与直线OM交于点D(18/5,9/5),
向量MD=（28/5,14/5），|MD|=14(√5)/5
抛物线上的两点M,Q间所夹得曲线⌒MQ上的每一点都沿向量MD的方向平移了14(√5)/5，
Q到y=x/2的距离d=√5/6 (初中生利用相似三角形可以求得）
抛物线上的两点M,...全部
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抛物线Y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点，可得
9a-3b+3=0
a-b+3=0
解得：a=1,b=4;
抛物线为：y=x^2+4x+3
抛物线与Y轴的交点为Q(0,3), 顶点为M(-2,-1), 直线OM：y=x/2,
直线Y=-2x+9与直线OM交于点D(18/5,9/5),
向量MD=（28/5,14/5），|MD|=14(√5)/5
抛物线上的两点M,Q间所夹得曲线⌒MQ上的每一点都沿向量MD的方向平移了14(√5)/5，
Q到y=x/2的距离d=√5/6 (初中生利用相似三角形可以求得）
抛物线上的两点M,Q间所夹得曲线⌒MQ扫过的区域的面积：
曲边四边形MDNQ的面积=平行四边形MDNQ的面积，所以
曲边四边形MDNQ的面积=[14(√5)/5]*(√5/6)=7/3;
设抛物线平移后的方程为：y=(x-2k)^2+k ,顶点（2k,k), 平移后的抛物线与射线CD（含端点C)没有公共点,则抛物线与CD的下面的交点的纵坐标大于9，
-2x+9=(x-2k)^2+k
x^2+(2-4k)x+4k^2+k-9=0
⊿=(2-4k)^2-4(4k^2+k-9)=16k^2-16k+4-16k^2-4k+36
=40-20k
⊿2时直线与抛物线无交点，自然与射线CD无交点，
⊿=0时，k=2,2k>4。
x^2-6x+9=0,x=3,y=3交点(3,3)不合题意，
⊿>0时，k-2x2+9=y2， y2=-2x2+9=-[4k-2+√(40-20k)]+9>9
4k-2+√(40-20k)0， 4k^2+k-9>0
k>(-1+√145)/8或k4;
抛物线平移，当顶点M移至原点时,抛物线为：y=x^2
过点Q（0,3)z作不平行于X轴的直线，交抛物线y=x^2于E,F两点,作F关于对称轴的对称点F',因为该直线不平行于x轴，所以E，F'不重合，过E,F'作直线EF’交y轴于P(0,q)
设E(a1,a1^2),F(a2,a2^2),则F'(-a2,a2^2)
利用F’，E，P三点共线，以及E,Q,F共线得
（a2^2-q)/（-a2)=（a1^2-q)/a1
(ba^2-3)/a2=(a1^2-3)/a1
解得q=-3,
在Y轴的负半轴上存在点P(0,-3)，使得∠EPQ=∠QPF。
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