一个小问题问y=(3sinx+2
y=(3sinx+2cosx+1)/(2sinx+3cosx+1)
3sinx+2cosx+1=2ysinx+3ycosx+y
(3-2y)sinx+(2-3ycosx)=y-1
√[(3-2y)^2+(2-3y)^2]sin(x+φ)=y-1。 。。。。。。。。。。。。。 (*)
(其中cosφ=(3-2y)/√[(3-2y)^2+(2-3y)^2]
sinφ=(2-3y)/√[(3-2y)^2+(2-3y)^2])
(*)可化简为
√(13y^2-24y+13)sin(x+φ)=y-1,→
sin(x+φ)=(y-1)/√(13y^2-24y+13),
∵-1≤sin(x+φ)≤1...全部
y=(3sinx+2cosx+1)/(2sinx+3cosx+1)
3sinx+2cosx+1=2ysinx+3ycosx+y
(3-2y)sinx+(2-3ycosx)=y-1
√[(3-2y)^2+(2-3y)^2]sin(x+φ)=y-1。
。。。。。。。。。。。。。
(*)
(其中cosφ=(3-2y)/√[(3-2y)^2+(2-3y)^2]
sinφ=(2-3y)/√[(3-2y)^2+(2-3y)^2])
(*)可化简为
√(13y^2-24y+13)sin(x+φ)=y-1,→
sin(x+φ)=(y-1)/√(13y^2-24y+13),
∵-1≤sin(x+φ)≤1
∴-1≤(y-1)/√(13y^2-24y+13)≤1
[(y-1)/√(13y^2-24y+13)]^2≤1
[(y-1)^2]/[√(13y^2-24y+13)]^2≤1
[(y-1)^2]≤[√(13y^2-24y+13)]^2
y^2-2y+1≤13y^2-24y+13
12y^2-22y+12≥0
6y^2-11y+6≥0
6(y-11/12)^2+23/24≥0
∴y∈R
∴y=(3sinx+2cosx+1)/(2sinx+3cosx+1)的值域(-∞,+∞)
。收起
