初中数学如图（见附件），在等腰直
如图（见附件），在等腰直角ABC中，角C=90度，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF。 在此运动变化的过程中，下列结论：
1、DEF是等腰直角三角形；2、四边形CDEF不可能为正方形；3、DE长度的最小值为4；4、四边形CDEF的面积保持不变；5、三角形CDE面积的最大值为8；其中正确的结论是：
A，1、2、3 B，1、4、5 C，1、3、4 D，3、4、5
答案：B
如图
连接CF
因为△ABC为等腰直角三角形，所以：∠A=45°
已知点F为斜边AB中点，那么：CF⊥AB，且CF=AF=BF
且，CF平分∠ACB
所以...全部
如图（见附件），在等腰直角ABC中，角C=90度，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF。
在此运动变化的过程中，下列结论：
1、DEF是等腰直角三角形；2、四边形CDEF不可能为正方形；3、DE长度的最小值为4；4、四边形CDEF的面积保持不变；5、三角形CDE面积的最大值为8；其中正确的结论是：
A，1、2、3 B，1、4、5 C，1、3、4 D，3、4、5
答案：B
如图
连接CF
因为△ABC为等腰直角三角形，所以：∠A=45°
已知点F为斜边AB中点，那么：CF⊥AB，且CF=AF=BF
且，CF平分∠ACB
所以，∠FCE=45°
那么，在△ADF和△CEF中：
AF=CF（已证）
∠A=∠FCE=45°（已证）
AD=CE（已知）
所以，△ADF≌△CEF（SAS）
所以，DF=EF，∠AFD=∠CFE
即，△DEF为等腰三角形
因为CF⊥AB，所以，∠AFD+∠DFC=90°
所以，∠CFE+∠DFC=90°
即，∠DFE=90°
所以，△DEF为等腰直角三角形—————————结论①正确
因为AC=BC，AD=CE
那么，当点D、E为AC、BC中点时
已知点F为AB中点
所以，DF，EF为△ABC的中位线
所以，DF//==BC/2，EF//==AC/2
所以，DF=FE=EC=CE
已知∠ACB=90°
所以，四边形CDFE为正方形（图中蓝色部分）——结论②错误
设AD=CE=x
则，CD=AC-AD=8-x
所以，在Rt△DCE中由勾股定理有：DE^2=CD^2+CE^2=(8-x)^2+x^2
=64-16x+2x^2=2*(x^2-8x+16)+32
=2*(x-4)^2+32
那么，二次函数y=2*(x-4)^2+32在x=4时【此时点D、E为AC、BC中点】有最小值，最小值=32
即，DE^2|min=32
所以，DE|min=4√2——————————————结论③错误
由前面证明知，△ADF≌△CFE
所以，S△ADF=S△CFE【两者面积相等】
而，四边形CDEF的面积=S△CDF+S△CFE=S△CDF+S△ADF
=S△ACF=(1/2)S△ABC
=(1/2)*[(1/2)AC*BC]=(1/4)*8*8=16——————结论④正确
设AD=CE=x
则，CD=AC-AD=8-x
而△CDE为直角三角形
所以，S△CDE=(1/2)*CD*CE=(1/2)*(8-x)*x
=(1/2)*(-x^2+8x)=(-1/2)(x^2-8x)
=(-1/2)*[(x^2-8x+16)-16]
=(-1/2)*(x-4)^2+8
所以，二次函数S=(-1/2)*(x-4)^2+8在x=4时【此时点D、E为AC、BC中点】有最大值，最大值=8——————————结论⑤正确。收起
