一道初中数学题

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2013-02-28

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从A点做BC的平行线交DE延长线于E1，交DF延长线于F1， AE1/CD=AE/EC,,,AE1=AE.CD/EC 同理AF1=AF.BD/BF 由塞瓦定理AE.CD.BF/EC.BD.AF=1 上述三条得到AE1/AF1=1，,,所以AE1=AF1，,因为E1F1平行BC，所以AD垂直E1F1，根据三线和一

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2013-02-24

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以DA,DB为x,y轴建立直角坐标系，设A(a,0),B(0,b),C(0,-c),H(h,0),00,c>0，则 AB:x/a+y/b=1,① CH:y=cx/h-c,② 把②代入①*ab,得bx+acx/h-ac=ab, x=ah(b+c)/(ac+bh), 代入②，y=bc(a-h)/(ac+bh), ∴F(ah(b+c)/(ac+bh),bc(a-h)/(ac+bh)), ∴DF的斜率k1=ah(b+c)/[bc(a-h)], b与-c互换得,DE的斜率k2=ah(-c-b)/[(-c)(-b)(a-h)]=-k1, ∴∠FDH=∠EDH。
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