解斜三角形已知直角三角形的斜边长
已知直角三角形的斜边长是斜边上高的4倍，求此直角三角形的两个锐角的大小。
设两直角边为b,c,且设b>c,斜边为a,斜边上高为h。
∵bc=ah,
b^2+c^2=a^2,
a=4h。
∴b^2+c^2=4bc
∴b/c=2+√3
B=75°,C=15°。
已知三角形的两边之和为10，这两边的夹角等于60°，求此三角形周长的最小值。
解 设b+c=10,第三边为a。 由余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bc*cos60°=b^2+c^2-bc
=(b+c)^2/4+3(b-c)^2/4。
∴a^2≥(b+c)^2/4,即a≥(b+c)/2
∴a+b+c≥3(b+c)/2=15。 ...全部
已知直角三角形的斜边长是斜边上高的4倍，求此直角三角形的两个锐角的大小。
设两直角边为b,c,且设b>c,斜边为a,斜边上高为h。
∵bc=ah,
b^2+c^2=a^2,
a=4h。
∴b^2+c^2=4bc
∴b/c=2+√3
B=75°,C=15°。
已知三角形的两边之和为10，这两边的夹角等于60°，求此三角形周长的最小值。
解 设b+c=10,第三边为a。
由余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bc*cos60°=b^2+c^2-bc
=(b+c)^2/4+3(b-c)^2/4。
∴a^2≥(b+c)^2/4,即a≥(b+c)/2
∴a+b+c≥3(b+c)/2=15。
周长最小值为15。
在三角形ABC中，三边为a,b,c满足a+b=10 ,(a+b+c)(a+b-c)=3ab，求此三角形的面积的最大值。
解 ∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab c^2=a^2+b^2-ab。
∴据余弦定理得 C=60°。
4S=2ab*sinC=ab√3≤(a+b)^2*√3/4=25√3。
三角形的面积的最大值(25√3)/4。
。收起
