数学中的准确数和近似数是怎样的?
人们在计数和计算过程中,有时得到的是与实际数值完全符合的数,这 种数叫做准确数。例如一班有学生46人,7 + 2 = 9这里的“46”、“9”都是 准确数。有时得到的是与实际数值大体符合,比较接近真实数值的数,这样 的数叫做近似数。 例如我们在测量物体的长度、重量时,由于测量工具的限 制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数。例如用最小刻度“厘米”的 尺去量课桌面的长,知道它的长不足52厘米;用量小刻度“毫米”的尺去量 课桌面的长,知道它的长不足519毫米。 这里的“52”、“519”都是近似数。
我们对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示。例 如平常说一个城市有50万...全部
人们在计数和计算过程中,有时得到的是与实际数值完全符合的数,这 种数叫做准确数。例如一班有学生46人,7 + 2 = 9这里的“46”、“9”都是 准确数。有时得到的是与实际数值大体符合,比较接近真实数值的数,这样 的数叫做近似数。
例如我们在测量物体的长度、重量时,由于测量工具的限 制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数。例如用最小刻度“厘米”的 尺去量课桌面的长,知道它的长不足52厘米;用量小刻度“毫米”的尺去量 课桌面的长,知道它的长不足519毫米。
这里的“52”、“519”都是近似数。
我们对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示。例 如平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50 万”、“120万”都是近似数。
我们在进行计算时也常常遇到近似数。例如:1÷ 3≈0。33,2 ÷ 7≈ 0。285714,这里的 “0。33”、“0。285714” 都是近似数。
求近似数的方法,一般有以下三种。
四舍五人法。
这是最常用的求近似数的方法。用这种方法求一个数的近 似数,主要是看它省略的尾数最高位上的数是小于“5”的,就把尾数舍去 (称为四舍),这样得到的近似值叫不足近似值;如果省略的尾数最高位上的 数大于或等于“5”,把尾数略去后,要向前一位进一(称为五入),这样得到 的近似值叫过剩近似值。
例如2 + 7 = 3。 142857……用四舍五入法保留两位小 数得22 ÷ 7≈3。 14 (四舍),用四舍五人法保留三位小数得22÷7≈3。143 (五人)。
进一法。在解决实际问题中,有时把一个数的尾数省略后,不管尾数最 高位上的数是几,都要向前一位进1。
例如把400千克粮食装进麻袋,如果 每条麻袋最多装75千克,至少需要多少条麻袋? 400 ÷ 75 ≈ 5。 33……就是说: 400千克粮食装5条麻袋后,还剩25千克,这25千克还需要一条麻袋,所 以一共需要6条麻袋。
即400 ÷ 75 = 5。 33……≈6 (条)
去尾法。在解决实际问题中,有时把一个数的尾数省略后,不管尾数最 高位上的数得几,都不需要向它的前一位进1。例如,每条床单需要2。1米 布,有60米布,可以做多少条床单? 60÷2。
1=28。571428……或60+2。 1商 28余1。2,这说明60米布做了 28条床单后,还剩下1。2米,这余下的1。2 米不够做一条床单,所以只能做28条,这时要用去尾法。就是:60 ÷ 2。
1 = 28。 571428……≈28 (条)。收起