数学设A表示一个两位数，B表示一
我们从更一般的角度出发，证明对于一个（n=+1）位数x，交换x中任意两位数字位置所得的新数y与v之差，可以被9整除。
任何一个（10进制）n+1位数a0a2。。。。。。an都可以写成以下形式:
a0*10^n+a1*10^(n-1)+。 。。。。。+an*10^0 【1】
我们来交换第i位与第j位，（不失一般性，设i〉j）然后求其与原数x之差：
（ai-aj）*10^(n-i)+(aj-ai)*10(n-j) 【2】
明显地，（ai-aj）=-(aj-ai)
即【2】变成：
（ai-aj）*[10^(n-i)-10(n-j)]
=(ai-aj)[10^(i-j)-1]*10^j]
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我们从更一般的角度出发，证明对于一个（n=+1）位数x，交换x中任意两位数字位置所得的新数y与v之差，可以被9整除。
任何一个（10进制）n+1位数a0a2。。。。。。an都可以写成以下形式:
a0*10^n+a1*10^(n-1)+。
。。。。。+an*10^0 【1】
我们来交换第i位与第j位，（不失一般性，设i〉j）然后求其与原数x之差：
（ai-aj）*10^(n-i)+(aj-ai)*10(n-j) 【2】
明显地，（ai-aj）=-(aj-ai)
即【2】变成：
（ai-aj）*[10^(n-i)-10(n-j)]
=(ai-aj)[10^(i-j)-1]*10^j]
因为[10^(i-j)-1]可整除9，所以【2】式也可整除9。
而题设情况，必定可以通过有限次上面的交换完成。
因此题目得证。即题目中的X-Y也可整除9。
。收起
