首先集合I的全部子集共有2^n个,若集合A在这k个子集中,则A的补集不在这k个子集中,所以k<=2^n/2=2^(n-1);下面构造,当n为偶数是,满足条件的子集为I的所有元素个数为n,n-1,……,n/2+1的子集和I的元素个数为n/2的子集中的一部分,这一部分是这样产生的:设子集B的元素个数是n/2,则B在I中的补集元素个数也为n/2,子集B与子集B的补集有且只有一个属于这一部分。
用【n,k】表示从n个元素中选取k个元素所具有的方法数,则上述子集共有【n,n】+【n,n-1】+……+【n,n/2+1】+【n,n/2】/2=2^(n-1);当n为奇数时,则满足条件的子集为I的所有元素个数为n,n-1,……,(n+1)/2的子集,共有【n,n】+【n,n-1】+……+【n,(n+1)/2】=2^(n-1)个。
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