一道概率问题4位顾客将各自的帽子
我们设四个人为：A、B、C、D，四个人的帽子分别对应为：a、b、c、d，
1、4人拿的都是自己的帽子的概率为？答：1/24
这就等于算这四个人拿到不同帽子的可能性有多少。这样想，如果A先拿帽子，他有四种取法：a、b、c、d，B接下来只有三种取法，C有两种，D别无他选。 所以拿到不同帽子的情况共有：4*3*2*1=24，而都拿对帽子的可能性是一种，就是：A-a；B-b；C-c；D-d。答案为1/24，至于你算的1/256，一定是4*4*4*4算出的，然而你不要忘了，A选好帽子后，B、C、D不可能再选给A拿掉的帽子吧？你自己再想想。
2、恰有3人拿到自己的帽子的概率为？答：0
有3人拿到...全部
我们设四个人为：A、B、C、D，四个人的帽子分别对应为：a、b、c、d，
1、4人拿的都是自己的帽子的概率为？答：1/24
这就等于算这四个人拿到不同帽子的可能性有多少。这样想，如果A先拿帽子，他有四种取法：a、b、c、d，B接下来只有三种取法，C有两种，D别无他选。
所以拿到不同帽子的情况共有：4*3*2*1=24，而都拿对帽子的可能性是一种，就是：A-a；B-b；C-c；D-d。答案为1/24，至于你算的1/256，一定是4*4*4*4算出的，然而你不要忘了，A选好帽子后，B、C、D不可能再选给A拿掉的帽子吧？你自己再想想。
2、恰有3人拿到自己的帽子的概率为？答：0
有3人拿到自己的帽子的意思就是：有1人没拿到自己的帽子，分别考虑，如果A没拿到自己的帽子，他可能拿到的有三种情况就是：b、c、d，不管他拿了谁的帽子，都有对应的人没拿到帽子，所以没有这个概率。
3、恰有一人拿到自己的帽子的概率为？答：1/3
假设是A拿到了自己的帽子a，那么B就只能拿c、d，如果B拿c，C就只能拿d，这样能确保D拿的不是自己的帽子b；如果B拿d，C就只能拿b，D拿c。
就是有两种情况。另外还要考虑B、C、D，所以共有：2*4=8，8/24=1/3
4、4人拿到的都不是自己的帽子的概率为？答：9/24=3/8
这题我们不妨用连线的方法做：
那帽子人： A B C D
可能拿到： b a a a
c c b b
d d d c
根据这个列表连线，凑足（a、b、c、d即可，很简单的）总共有9种。
就是9/24。
楼下的疑问我一一解答：
1、黑天使 提“前3题1楼的答案都是对的，第4题是1/2假设A拿B1，还有6种拿法。除了2种（C不能拿C1 D不能拿D1）有4种，4*3=12。
12/24=1/2”
回答：不对呀！就是3种，3*3。不信你自己列表或连线，我这次用列表帮你列出来。
A、B、C、D
1、b、a、d、c
2、b、c、d、a
3、b、d、a、c
3*3=9，9/24=3/8
要你不服，我们可以这样想：假设A、B各拿掉一个不属于自己的帽子两种可能，如果他们拿了互相的，剩下的两个人只能拿互相的；如果他们牵涉进了第三个人，第四个人总不得拿自己的帽子，所以第三、第四个人拿帽子还是别无他法。
这样想来，就只有互相的1种加扯上第三人的2种得共3种！
总结：也就是说，只要前两个人拿的帽子固定下来，后面两个人只有一种那帽子的方法。所以只要考虑A、B那帽子的情况！
2、东南风提“各类概率之和不等于1?”
回答：当然不等于1，因为没有考虑两人拿到帽子的情况！
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收起
