高一数学№4
解:(1)f(x)=lg[x+√(x²+1)]=lg{1/[√(x²+1)-x]}
x+√(x²+1)>0恒成立。所以定义域为R。
(2)f(-x)=lg{1/[√(x²+1)+x]}=lg1-lg[√(x²+1)+x]=-lg[√(x²+1)+x]=-f(x),所以f(x)是奇函数。
(3)只要证明g(x)=1/[√(x²+1)-x]递增即可。
设x1x2-x1>0,故函数f(x)在R上递增。
(4)因为y=lg[x+√(x²+1)],所以10^y=x+√(x²+1) ……(1),
1/(1...全部
解:(1)f(x)=lg[x+√(x²+1)]=lg{1/[√(x²+1)-x]}
x+√(x²+1)>0恒成立。所以定义域为R。
(2)f(-x)=lg{1/[√(x²+1)+x]}=lg1-lg[√(x²+1)+x]=-lg[√(x²+1)+x]=-f(x),所以f(x)是奇函数。
(3)只要证明g(x)=1/[√(x²+1)-x]递增即可。
设x1x2-x1>0,故函数f(x)在R上递增。
(4)因为y=lg[x+√(x²+1)],所以10^y=x+√(x²+1) ……(1),
1/(10^y)=1/[x+√(x²+1)],即√(x²+1)-x=10^(-y) …… (2),
(1)-(2)得,2x=10^y+10^(-y),即x=[10^y+10^(-y)]/2,x与y互换,得f^(-1)(x)=[10^x+10^(-x)]/2。收起