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证明函数f(x)=lg(x+根号(x的平方+1))在其定义域上是单调增

证明函数f(x)=lg(x+根号(x的平方+1))在其定义域上是单调增函证明函数f(x)=lg(x+根号(x的平方+1))在其定义域上是单调增函数证明函数f(x)=lg(x+根号(x的平方+1))在其定义域上是单调增函数

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2010-10-30

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    证明: 设x1,x2是定义域上是任意二个数,且x1>x2。 f(x1)=lg(x1+根号(x1的平方+1)) f(x2)=lg(x2+根号(x2的平方+1)) 因为x1>x2,所以,(x1的平方+1)>(x2的平方+1) 所以,(x1+根号(x1的平方+1))>(x2+根号(x2的平方+1)), (x1+根号(x1的平方+1))/(x2+根号(x2的平方+1))>1 f(x1)-f(x2)=lg(x1+根号(x1的平方+1))-lg(x2+根号(x2的平方+1)) =lg[(x1+根号(x1的平方+1))/(x2+根号(x2的平方+1))] 因为(x1+根号(x1的平方+1))/(x2+根号(x2的平方+1))>1 所以lg[(x1+根号(x1的平方+1))/(x2+根号(x2的平方+1))]>0 所以f(x1)-f(x2)>0 所以函数f(x)=lg(x+根号(x的平方+1))在其定义域上是单调增函数。
     。

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