三角形

设三角形有一个内角为60度,其对边为1,求证:这个三角形其余两边之和不大于2

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2006-08-12

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设三角形有一个内角C=60度,其对边为c=1,这个三角形其余两边a,b,由余弦定理: c^2=a^2+b^2-2abcosC,即 1^2=a^2+b^2-2abcos60°,1=a^2+b^2-ab----------------(1) 1=a^2+b^2-ab≥2ab-ab=ab,即 ab≤1----------------------------------------------(2) 由(1),(2): (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=(a^2+b^2-ab)+3ab=1+3ab≤1+3*1=4 a,b为正,故 a+b≤2,即这个三角形其余两边之和不大于2。
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