三角函数
1、若π/4≤a＜π/2,且tana+cosa=m,则tana-cota= (应列计算过程） 2、已知sina=cos2a,a∈(π/2,π),则tana= (应列计算过程） 3、已知：tanθ=m,求（3sinθ+sin3θ)/(3cosθ+cos3θ)的值
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1。我觉得你的题目有错
应该是tana+cota=m吧
π/4≤a＜π/2,
∴tana≥1，cota≤1，
∴tana-cota≥0
∴tana>cota
设tana-cota=t (t>0)
∴2tana=m+t
2cota=m-t
∵tana*cota=1
∴4*tana*cota=(m+t)*(m-t)
4=m^2-t^2
t^2=m^2-4
t=√（m^2-4)
na=cos2a
sina=1-2(sina)^2
2(sina)^2+sina-1=0
sina=-1或sina=1/2
∵a∈(π/2,π)
∴sina>0
∴sina=1/2
∴a=150°
tana=tan150°=-√3/3
3。
（3sinθ+sin3θ)/(3cosθ+cos3θ) =[3sin(2θ-θ)+sin(2θ+θ)]/[3cos(2θ-θ)+cos(2θ+θ)] 将sin(2θ-θ)，sin(2θ+θ)，cos(2θ-θ)，cos(2θ+θ)都拆开得 原式=[4sin2θ*cosθ-2cos2θ*sinθ]/[4cos2θ*cosθ+2sin2θ*sinθ] ={4sinθ*cosθ*cosθ-[(cosθ)^2-(sinθ)^2]*sinθ}/ {2[(cosθ)^2-(sinθ)^2]*cosθ+2sinθ*cosθ*sinθ} =[3sinθ*(cosθ)^2+(sinθ)^3]/[2(cosθ)^3] 上下同除以(cosθ)^3得 原式=[3tanθ+(tanθ)^3]/2 =(3m+m^3)/2 。
。
（3sinθ+sin3θ)/(3cosθ+cos3θ) =[3sin(2θ-θ)+sin(2θ+θ)]/[3cos(2θ-θ)+cos(2θ+θ)] 将sin(2θ-θ)，sin(2θ+θ)，cos(2θ-θ)，cos(2θ+θ)都拆开得 原式=[4sin2θ*cosθ-2cos2θ*sinθ]/[4cos2θ*cosθ+2sin2θ*sinθ] ={4sinθ*cosθ*cosθ-[(cosθ)^2-(sinθ)^2]*sinθ}/ {2[(cosθ)^2-(sinθ)^2]*cosθ+2sinθ*cosθ*sinθ} =[3sinθ*(cosθ)^2+(sinθ)^3]/[2(cosθ)^3] 上下同除以(cosθ)^3得 原式=[3tanθ+(tanθ)^3]/2 =(3m+m^3)/2 。
。
1 tana+cosa=m^
(sina/cosa)+cosa=m^
(sina+(cosa)²)/cosa=m^ 把公式（cosa)²=(1+cos2a)/2代入
（sina+(1+cos2a)/2）/cosa=m 把公式cos2a=1-2sina代入
1/cosa=m^ cosa=1/m(*)
因为π/4≤a＜π/2 所以sina=√[1-(cosa)²]=√[1-(1/m)²](*)
tana-cota=(sina/cosa)-(cosa/sina）把两个（*）是代入
可得tana-cota=√[m²-1]-1/√[m²-1] 如需要 进行分母有理化
2已知sina=cos2a=1-2ina 可得 sina=1/3
因为a∈(π/2,π), 所以cosa=(2√2)/3
tana=sina/cosa=(√2)/4
3（3sinθ+sin3θ）/(3cosθ+cos3θ)= 为了看起来清楚我把它们分开写 3sinθ+sin3θ=3sinθ+sin（θ+2 θ）=3sinθ+sinθcos2θ+cosθsin2θ=3sinθ+sinθcos2θ+2sinθ(cosθ) ²
=sinθ{3+cos2θ+2(cosθ) ²}（*）
3cosθ+cos3θ=3cosθ+cos(θ+2 θ)
=3cosθ+cosθcos2θ-sinθsin2θ=3cosθ+cosθcos2θ-2(sinθ)²cosθ
=cosθ{3+cos2θ-2(sinθ) ² }（＃）
两者一除（*）／（＃）＝tanθ{ [3+cos2θ+2(cosθ) ²]/[3+cos2θ-2(sinθ) ² ]}
3+cos2θ+2(cosθ) ²=3[(sinθ) ²+(cosθ) ²]+(cosθ) ²-(sinθ) ²+2(cosθ) ²=6(cosθ) ²+2(sinθ) ²
3+cos2θ-2(sinθ) ² =3[(sinθ) ²+(cosθ) ²]+(cosθ) ²-(sinθ) ²-2(sinθ) ²=4(cosθ) ²
（*）／（＃）= tan θ {1。
5+0。5(tan θ) ²}=m[1。5+0。5m²]=1。5m+0。5m³ 。
5+0。5(tan θ) ²}=m[1。5+0。5m²]=1。5m+0。5m³ 。
1,解答:
因为π/4≤a＜π/2，所以1≥tana>0,√2/2≥cosa>0
-->tana-cota≤0
又因为tana+cota=m,tana*cota=1
所以(tana-cota)^2=(tana+cota)^2-4tana*cota=m^2-4
因为tana-cota≤0,
所以tana-cota=-√(m^2-4)
2,sina=cos2a,a∈(π/2,π),则tana=?
解答:因为a∈(π/2,π),所以sina>cosa>0
sina=cos2a,又因为 (cosa)^2+(sina)^2=1
所以(cosa)^2+(cos2a)^2=1
(cosa)^2+[2(cosa)^2-1]^2=1
化间得:4(cosa)^4-3(cosa)^2=0
因为a∈(π/2,π), cosa(可以推出a=150度,tana=-√3/3)
sina=0。
5 tana=sina/cosa=0。
5/(-√3/2)==-√3/3 即tana==-√3/3 3,tanθ=m,求（3sinθ+sin3θ)/(3cosθ+cos3θ)的值 因为,tanθ=m，所以sinθ=1/√（1+m^2),cosθ=m/√(1+m^2) （3sinθ+sin3θ)/(3cosθ+cos3θ) =[3sinθ+sin(θ+2θ)]/[3cosθ+cos(θ+2θ)] =[4(cosθ)^2sina+2sinθ]/[4cosθ-3cosθ(sinθ)^2] （提示：---代入sinθ=1/√（1+m^2),cosθ=m/√(1+m^2)） =[4m/(1+m^2)+2]/[4m-3m/(1+m^2)] =(2m^2+4m+2)/(4m^3+m) 既答案为： （3sinθ+sin3θ)/(3cosθ+cos3θ)=(2m^2+4m+2)/(4m^3+m)。
5 tana=sina/cosa=0。
5/(-√3/2)==-√3/3 即tana==-√3/3 3,tanθ=m,求（3sinθ+sin3θ)/(3cosθ+cos3θ)的值 因为,tanθ=m，所以sinθ=1/√（1+m^2),cosθ=m/√(1+m^2) （3sinθ+sin3θ)/(3cosθ+cos3θ) =[3sinθ+sin(θ+2θ)]/[3cosθ+cos(θ+2θ)] =[4(cosθ)^2sina+2sinθ]/[4cosθ-3cosθ(sinθ)^2] （提示：---代入sinθ=1/√（1+m^2),cosθ=m/√(1+m^2)） =[4m/(1+m^2)+2]/[4m-3m/(1+m^2)] =(2m^2+4m+2)/(4m^3+m) 既答案为： （3sinθ+sin3θ)/(3cosθ+cos3θ)=(2m^2+4m+2)/(4m^3+m)。
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