等式的证明证明:[x]+[x+1
对于任一实数x,存在满足0≤R<1的实数R,使x=[x]+R=m+R。
对于正整数n,必存在满足0≤k<n-1的整数k,使k/n≤R<(k+1)/n。
则k≤nR<k+1,即 [nR]=k,
当0≤j<n-k时,有R+(j/n)<1
当n-k≤j<n-1时,有1≤R+(j/n)<2
左式=[m+R]+[m+R+1/n]+[m+R+2/n]+[m+R+3/n]
+……
+[m+R+(n-k-1)/n]+[m+R+(n-k)/n]
+……
+[m+R+(n-1)/n]
=m+m+m+m+……+m+(m+1)+……+(m+1)
=(n-k)*m+k(m+1)=nm+k
右式=[n(m+R)]=[...全部
对于任一实数x,存在满足0≤R<1的实数R,使x=[x]+R=m+R。
对于正整数n,必存在满足0≤k<n-1的整数k,使k/n≤R<(k+1)/n。
则k≤nR<k+1,即 [nR]=k,
当0≤j<n-k时,有R+(j/n)<1
当n-k≤j<n-1时,有1≤R+(j/n)<2
左式=[m+R]+[m+R+1/n]+[m+R+2/n]+[m+R+3/n]
+……
+[m+R+(n-k-1)/n]+[m+R+(n-k)/n]
+……
+[m+R+(n-1)/n]
=m+m+m+m+……+m+(m+1)+……+(m+1)
=(n-k)*m+k(m+1)=nm+k
右式=[n(m+R)]=[nm+nR]=nm+[nR]=nm+k。
于是结论得证。收起