高一三角函数谢谢各位，2道题：1
1。 x∈[0,π/2]，求函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/sin2x的最小值
f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/sin2x
=[2cos²x+8sin²x]/(2sinxcosx)
=1/tanx+4tanx 。 。。。。。∵x∈[0,π/2]，∴tanx＞0
≥2√4
= 4
--->1/tanx=4tanx即tanx=1/2时，f(x)的最小值=4
2。 求函数f(x)=(sinx^4+cosx^4+sinx^2cosx^2)/(2-sin2x)
的最小正周期，最大值，最小值。
f(x)=(sin...全部
1。 x∈[0,π/2]，求函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/sin2x的最小值
f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/sin2x
=[2cos²x+8sin²x]/(2sinxcosx)
=1/tanx+4tanx 。
。。。。。∵x∈[0,π/2]，∴tanx＞0
≥2√4
= 4
--->1/tanx=4tanx即tanx=1/2时，f(x)的最小值=4
2。 求函数f(x)=(sinx^4+cosx^4+sinx^2cosx^2)/(2-sin2x)
的最小正周期，最大值，最小值。
f(x)=(sinx^4+cosx^4+sinx^2cosx^2)/(2-sin2x)
=[(sin²x+cos²x)²-(sin²xcos²x)]/(2-sin2x)
=[1-(1/4)sin²2x]/(2-sin2x)
=(1/4)[4-sin²2x]/(2-sin2x)
=(1/4)(2+sin2x)
最小正周期 = 2π/2 = π
最大值 = (1/4)(2+1) = 3/4
最小值 = (1/4)(2-1) = 1/4。
收起
