尺规作图：平分四边形的面积尺规作
通过任何形状几何图形的重心（O）的任意一条线都必然把该几何图形几何图形为面积相同的两部分。
所以只要找到任意四边形的重心，你的问题就迎刃而解了。
1 先连接任意四边形ABCD的对角线AC、BD，将任意四边形ABCD分成4个三角形:ABC、BCD、CDA、DAB；
2 找出任意四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的四个中点（大概没有哪个中学生不会用圆规直尺找线段的中点吧），把这四个中点分别标记为:a、b、c、d；
3 将A、B、C、D与a、b、c、d之间所有可以连得线都连接好，就有了Ab、Ac、Bc、Bd、Cd、Ca、Da、Db共8条连线；这8条连线也就是4个三角形:ABC、BCD、...全部
通过任何形状几何图形的重心（O）的任意一条线都必然把该几何图形几何图形为面积相同的两部分。
所以只要找到任意四边形的重心，你的问题就迎刃而解了。
1 先连接任意四边形ABCD的对角线AC、BD，将任意四边形ABCD分成4个三角形:ABC、BCD、CDA、DAB；
2 找出任意四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的四个中点（大概没有哪个中学生不会用圆规直尺找线段的中点吧），把这四个中点分别标记为:a、b、c、d；
3 将A、B、C、D与a、b、c、d之间所有可以连得线都连接好，就有了Ab、Ac、Bc、Bd、Cd、Ca、Da、Db共8条连线；这8条连线也就是4个三角形:ABC、BCD、CDA、DAB的8条中线；
4 我们都学过三角形的重心是它的任意2条中线的交点，那么
三角形ABC的2条中线Ab与Ca的交点O1就是三角形ABC的重心，
三角形BCD的2条中线Bc与Db的交点O2就是三角形BCD的重心，
三角形CDA的2条中线Cd与Ac的交点O3就是三角形CDA的重心，
三角形DAB的2条中线Da与Bd的交点O4就是三角形DAB的重心。
5 将三角形ABC的重心O1与三角形CDA的重心O3连线，由于任意四边形ABCD可以看作是三角形ABC与三角形CDA组成的，所以任意四边形ABCD的重心必在线段O1O3上；
6 将三角形BCD的重心O2与三角形DAB的重心O4连线，由于任意四边形ABCD也可以看作是三角形BCD与三角形DAB组成的，所以任意四边形ABCD的重心也必在线段O2O4上；
7 因此线段O1O3与线段O2O4的唯一交点O点就是任意四边形ABCD的重心。
8 将任意四边形ABCD外的任意一点P与重心点O连线，就可以平分了这个任意四边形ABCD的面积。
这里画不了图，请按上面详细的文字描述，自己拿张纸画一下。收起
