初二数学题如图，平行四边形ABC
如图，平行四边形ABCD中，AB垂直AC，垂足为A，对艰险AC、BD相较于点O将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交边AD、BC于点E、F
（1）求证当旋转角度是90°时，四边形ABFE是平行四边形
当AC绕O顺时针旋转90°得到EF时，则EF⊥AC
已知BA⊥AC
所以，EF//AB
已知ABCD为平行四边形
所以，AE//BF
所以，四边形ABFE为平行四边形。
（2）求证在旋转过程中，线段AE于CF总是保持相等吗
已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线交点
所以，AO=CO
已知AD//BC
所以，∠EAO=∠FCO
又，∠AOE=∠COF
所以，△AOE≌△COF（ASA）
所...全部
如图，平行四边形ABCD中，AB垂直AC，垂足为A，对艰险AC、BD相较于点O将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交边AD、BC于点E、F
（1）求证当旋转角度是90°时，四边形ABFE是平行四边形
当AC绕O顺时针旋转90°得到EF时，则EF⊥AC
已知BA⊥AC
所以，EF//AB
已知ABCD为平行四边形
所以，AE//BF
所以，四边形ABFE为平行四边形。
（2）求证在旋转过程中，线段AE于CF总是保持相等吗
已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线交点
所以，AO=CO
已知AD//BC
所以，∠EAO=∠FCO
又，∠AOE=∠COF
所以，△AOE≌△COF（ASA）
所以，AE=CF。
（3）在旋转过程中,四边形BFDE会是菱形吗?若是另行,请说明理由;并求当AB=1BC=根号5是EF/BF的值
如下图
当AC旋转到EF且EF⊥BD时，四边形BFDE为菱形
因为BO=DO，EF⊥BD
所以，EF⊥平分BD
又由(2)知，△AOE≌△COF
所以，OD=OF
则BD⊥平分EF
即，EF、BD互相垂直平分
所以，BE=BF=DE=DF
则，四边形BFDE为菱形。
已知BA⊥AC，AB=1，BC=√5
所以，由勾股定理得到：AC^2=BC^2-AB^2=5-1=4
所以，AC=2
则，OA=OC=1
已知AB=CD=1
所以，由勾股定理得到OB=OD=√2
过点O作BC的垂线，垂足为H；设BH=x
那么，CH=√5-x
在Rt△BHO中由勾股定理有：OH^2=BO^2-BH^2=2-x^2
在Rt△CHO中由勾股定理有：OH^2=OC^2-CH^2=1-(√5-x)^2
所以，2-x^2=1-(√5-x)^2
===> 2-x^2=1-(5-2√5x+x^2)=2√5x-4-x^2
===> 2√5x=6
===> x=3/√5
所以，OH^2=2-x^2=2-(9/5)=1/5
即，OH=√5/5
因为EF⊥BD，所以∠BOF=90°
又，OH⊥BC，所以∠OHF=90°
所以，Rt△BHO∽Rt△BOF
则，BF/OF=BO/OH=√2/(√5/5)=5√2/√5=√10
所以，BF=√10*OF
而，EF=2OF
所以，EF/BF=(2OF)/(√10*OF)=2:√10。
收起
