微分 积分 微商 导数究竟是怎么回事呀 我怎么老是搞不轻他们的区别呢？
微分 积分 微商 导数究竟是怎么回事呀 我怎么老是搞不轻他们的区别呢？
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下面只针对一元函数来说。
一元函数微积分实际上只是讨论、研究了两个极限，一个就是导数定义里的那个极限，另一个就是定积分定义里的那个极限。由于在解决实际问题时，经常会用到这两个极限，数学专门研究了这两个极限，真是对它们的研究导致产生了微积分学。
现在国内外绝大多数微积分教材都是以导数为微分学的最基本概念，导数就是上面说的那个极限，导数概念搞不清楚的人是没有资格说学过微积分的。 微分是从另外一个角度出发定义的，它是函数增量的线性主部。
也可以把微分作为微分学的最基本概念，即导数与微分是两个并列的基本概念，没有办法说哪一个更基本。 然而函数微分与自变量微分的商就是导数，导数也叫微商，这样导数与微分之间就有了联系，已知导数求微分和已知微分求导数就变得非常容易，这两个概念一个学透了，另一个就不必仔仔细细做详细研究了。
积分就是上面说的另一个极限。牛顿-莱布尼兹公式把求这个极限与求原函数联系到了一起。为了计算定积分，就需要会求原函数，于是有了“不定积分”这样一章。 这些概念你能够理清了吗？ 。
现在国内外绝大多数微积分教材都是以导数为微分学的最基本概念，导数就是上面说的那个极限，导数概念搞不清楚的人是没有资格说学过微积分的。 微分是从另外一个角度出发定义的，它是函数增量的线性主部。
也可以把微分作为微分学的最基本概念，即导数与微分是两个并列的基本概念，没有办法说哪一个更基本。 然而函数微分与自变量微分的商就是导数，导数也叫微商，这样导数与微分之间就有了联系，已知导数求微分和已知微分求导数就变得非常容易，这两个概念一个学透了，另一个就不必仔仔细细做详细研究了。
积分就是上面说的另一个极限。牛顿-莱布尼兹公式把求这个极限与求原函数联系到了一起。为了计算定积分，就需要会求原函数，于是有了“不定积分”这样一章。 这些概念你能够理清了吗？ 。
微分：设函数y=f（x）的自变量有一改变量△x，则函数的对应改变量△y的近似值f~（x）*△x叫做函数y的微分。 （“~”表示导数）
记为 dy=f~(x)△x
可见，微分的概念是在导数概念的基础上得到的。
自变量的微分的等于自变量的改变量，则 将△x用dx代之，则微分写为dy=f~(x)dx 变形为： dy/dx=f~(x) 故导数又叫微商。 积分：它是微分学的逆问题。
函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分。记作 ∫f(x)dx。 若F（x）是f(x)的原函数，则有 ∫f(x)dx=F（x）+C C为任意常数，称为不定积分常数。 对于定积分，它的概念来源不同于不定积分。
定积分檎是从极限方面来。是从以“不变”代“变”，以“直”代“曲”求某个变化过程中无限多个微小量的和，最后取极限得到的。所以不定积分与定积分不是仅差一个常数的问题，即使是在计算上仅差一常数，而且运算法则也基本相同。
它们之间建立关系是通过“牛顿-莱布尼兹公式”。公式是 非曲直 ∫f(x)dx=F（b）-F（a） 积分下限a，上限b 。
自变量的微分的等于自变量的改变量，则 将△x用dx代之，则微分写为dy=f~(x)dx 变形为： dy/dx=f~(x) 故导数又叫微商。 积分：它是微分学的逆问题。
函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分。记作 ∫f(x)dx。 若F（x）是f(x)的原函数，则有 ∫f(x)dx=F（x）+C C为任意常数，称为不定积分常数。 对于定积分，它的概念来源不同于不定积分。
定积分檎是从极限方面来。是从以“不变”代“变”，以“直”代“曲”求某个变化过程中无限多个微小量的和，最后取极限得到的。所以不定积分与定积分不是仅差一个常数的问题，即使是在计算上仅差一常数，而且运算法则也基本相同。
它们之间建立关系是通过“牛顿-莱布尼兹公式”。公式是 非曲直 ∫f(x)dx=F（b）-F（a） 积分下限a，上限b 。
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