二项式定理证明题？１．求证：3^
１．求证：3^n > (n^2+3n+8)*2^(n-3) (n>2,n∈N)
这题用数学归纳法证明。
n=3时。左=27，右=26，不等式成立
设n=k时不等式成立
当n=k+1时，
右=[(k+1)^2+3(k+1)+8]*2^(k-2)=[(k^2+3k+8)+(2k+4)]*2^(k-2)
=2*(k^2+3k+8)*2^(k-3)+(k+3k+8)*2^(k-3)
2,求证：x^n-nx+n-1 能被(x-1)^2整除。
对任正整数k，x^k-1=(x-1)[x^(k-1)+x^(k-2)+。。。+x+1]都含有因式(x-1)
x^n-nx+n-1=(x^n-1)-n(x-1...全部
１．求证：3^n > (n^2+3n+8)*2^(n-3) (n>2,n∈N)
这题用数学归纳法证明。
n=3时。左=27，右=26，不等式成立
设n=k时不等式成立
当n=k+1时，
右=[(k+1)^2+3(k+1)+8]*2^(k-2)=[(k^2+3k+8)+(2k+4)]*2^(k-2)
=2*(k^2+3k+8)*2^(k-3)+(k+3k+8)*2^(k-3)
2,求证：x^n-nx+n-1 能被(x-1)^2整除。
对任正整数k，x^k-1=(x-1)[x^(k-1)+x^(k-2)+。。。+x+1]都含有因式(x-1)
x^n-nx+n-1=(x^n-1)-n(x-1)=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+。
。。+x+1-n]
=(x-1){[x^(n-1)-1]+[x^(n-2)-1]+。。。+[x-1]}
大括号内每一项都含有因式(x-1)，提取这个公因式，
这样x^n-nx+n-1就含有因式(x-1)^2，所以x^n-nx+n-1 能被(x-1)^2整除。
。收起
